【正见网2002年03月20日】
(一)引子
作为现代科学的指导思想，实证的思维方式被几乎所有的科学工作者视为唯一的探索自然规律的途径。因为它使科学的各个领域取得了长足的发展，以及给人们的物质生活带来了前所未有的舒适，就更使人们认为除了实证科学外并没有其它的探索自然规律的方式。在数学科学中，相应的研究方式首先便是一套公理体系，然后是其上的逻辑推理与演绎，从而推导出各种各样的定理、推论等等。本文想通过对数学史上一些著名发现的分析和对数理统计学的认识等角度来初浅地谈一谈实证思维方式的局限性，以及探讨真正的科学之路。
(二)数学史中的发现
近代印度诞生了一位数学奇才S. Ramanujan(Dec 12, 1887--Apr.26, 1920)，他在解析数论、椭圆函数论、连分数以及无穷序列等方面都有相当大的成就。他在1916取得了剑桥大学的学位，并与当时著名的数学家G. H. Hardy (Trinity College)在许多的数学领域进行了广泛的合作。Ramanujan的研究风格与其他数学家迥然不同，他并没有经过多少的数学训练，所以他对近代数学的严格推理所知甚少。但是他写下了4000条定理，其中很多是令人惊异的恒等式，尽管他本人并不知道如何去证明这些结果。他只是把在他脑中显现出来的复杂而精妙的恒等式写下来而已。经过后来数学家的努力，其中的很多定理得到了证明。(有兴趣的读者可参考他留下来的手稿：Ramanujan's notebooks)
Ramanujan的这些发现确实让人觉得不可思议，然而更让人觉得不可思议的是，他竟然是“仅仅知道这些恒等式并写下来而已”，而没能去证明。因为学过近代数学的人都知道，数学是建立在严格的逻辑推理之上的。那些结构复杂而精巧的等式是很难事先被想象出来的。当然有了这些等式后，用逻辑推理去证明便是另外一回事了。而Ramanujan却可以“凭空”写出这些定理。Hardy 曾说“他知识的初浅程度就如同他思想的深刻性一样令人吃惊”。那么他是如何发现这些结果的呢？
显然，Ramanujan用的是另外一种思维方式，这与中国古代文人的做学问的方式有一些相似性。在那时，社会上修炼的风气比较浓厚，很多人，包括很多文人，都讲究打坐静心调息。很多著名文人都是宗教中的居士，这样他们就容易在打坐或其它状态中感受到另外空间的情况。Ramanujan本人当时也修炼。这些东西如果记录下来的话，就会使我们现代人觉得不可思议。这是因为实证思维方式是认识不到这些事情的。
中国古代科技史上的一个例证是祖冲之（公元429-500年）的关于圆周率的计算。他发现了圆周率pi的近似值为355/113，也就是把6个数字113355从中分开成为113和355二数就组成pi的非常好的一个近似值。这是一项辉煌的成就，这个值被称为“密率”。但是祖冲之是如何发现此值，却成了千古之迷了。现在的数学史家不知道祖冲之是如何发现圆周率近似值的。当时并没有近代数学的符号运算系统及逻辑体系，更谈不上现代数值逼近理论了。
这些现象在《转法轮》中有很好的解释。比如《转法轮》第九讲中谈到“我们先讲一讲人的思维的来源，中国古代有一种说法：“心想”。为什么讲心想？中国古代的科学是非常发达的，因为它直接针对人体、生命、宇宙这些东西去研究的。”《转法轮(卷二)》“在大屿山讲法”一文中说“实际上中国古代的科学和现在欧洲传来的科学就截然不同。中国古代他是针对人体生命、宇宙直接研究。摸不着、看不到的，古人敢去触及，他就能够证实它的存在。人在炼功打坐中的感觉，升华到更强烈的感觉，最后不但感觉很强烈，而且可以触及到它，看到它。这就把无形的东西升华到有形中去了。古人走了另外一条路，探索生命奥秘、人体与宇宙的关系，和现在的实证科学走的路是截然不同的。”
(三)数理统计与预测
因为修炼是这么一个超常的东西，它能显现出来的一点点便会使人觉得深不可测。古代留下的很多预言都是修炼的人所作，或者有一定功能的人所写。这些预言都讲了几百年后人类社会将出现的一件件大事。其中很多都得到了验证。其预言的准确程度让人惊叹不已。
现代数理统计的时间序列理论也研究预测问题。通常人们对时间序列模型采取各种各样的假设，参数的，或非参数的，线性的，非线性的等等，然后根据历史的数据进行拟合，从而导出各种统计模型进行预测。这是很典型的实证科学的处理方式，它确实在某种程度上可以减少模型的不确定性。然而因为模型假设的本身仅仅是实际的近似和简化，并且它有太多的随机性，所以它不可能精确地刻划实际情况。短期的预测会有一定的准确性。至于说要对几百年的这么长的跨度进行预测，那几乎就是不可能的。实质的机制往往是不得知的，它所能得到的仅是表面空间的肤浅的联系。统计学家自己也认识到这一点。G。BOX曾说过：“所有的模型都是错的，但有些是有用的”。
那为什么先前的预言者能够得知几百年后的事情呢？因为他们在修炼的过程中，或在其它一些状态下，确确实实看到了将要发生的一切。《转法轮》第二讲“宿命通功能”一节中说：“看到一个人的将来，看到一个人的过去，看得非常准确。算卦算得再明白，小的事情、细部也推算不出来，他却能够看得非常清楚，年代都可以看得出来。变化的细部都可以看得出来，因为他看见的就是不同空间人或物的真实反映。”当然不同的人的修炼层次不一样，他们所看到的情况也不尽相同。
(四)结论
前面主要讲了实证思维方式的局限性，和修炼所展示出来的一些超常现象。要想真正了解自然规律，我们就要突破固有的认识方式，这样才会带来新的科学，新的认识。修炼提供了一条真正认识自然，认识物质的途径。将来的科学、文化都从修炼中得到启发。
(首届世界未来科学和文化大会论文)
