算术漫谈：洛书旋机与.d字符

九数

【正见网2009年01月07日】

河图洛书，到底是什么呢？九百年前，北宋理学家邵雍给出了一个明确的答案：河图洛书乃上古星图。

上古是什么时候啊？自然是史前文明了。也就是大洪水之前的那一个文明。他们的科技非常发达，河图洛书八卦这些东西，就是那时候人类掌握的。史前人类被大洪水毁灭了，史前文化的河图洛书八卦却在东方被保留下来了。

如果是星图的话，那自然就要仰观天文了，人类能够看到什么呢？看太阳系，见到的是转盘结构，九大行星围绕太阳在转；看银河系，见到的是螺旋结构，每条螺旋都布满了星辰，整体的围绕银河中心在旋转。你看，星辰的世界多么美妙！

.d字符又是什么呢？在人类的观察来说，理解为银河系的缩影。这样，看到了银河系，我们就想起了.d字符；同样，看到了.d字符，我们也想起了银河系。

四九二
三五七
八一六

古时候，人们最先认识洛书的时候，没有中文数字，只是黑白圆点。看上去，圆点更象星辰。洛书归结为九数，好比从“象”到了“数”。

洛书旋机方程组
a+b+c+d=e+f+g+h
a^2+b^2+c^2+d^2=e^2+f^2+g^2+h^2
a^3+b^3+c^3+d^3=e^3+f^3+g^3+h^3

我们还是采用九九八十一数的方阵形式，天上的星图是圆的，地上的汉字却是方的，也许这就是中国人说的“天圆地方”的道理吧。字里乾坤，我们依然可以窥见天道。.d字符，我们写出来是方方正正的，本篇寻找的是数阵中的螺旋结构，形如.d字符。

31，36，29，76，81，74，13，18，11
30，32，34，75，77，79，12，14，16
35，28，33，80，73，78，17，10，15
22，27，20，40，45，38，58，63，56
21，23，25，39，41，43，57，59，61
26，19，24，44，37，42，62，55，60
67，72，65，04，09，02，49，54，47
66，68，70，03，05，07，48，50，52
71，64，69，08，01，06，53，46，51

上一篇，我们已经知道，这个九九八十一数阵是精心选择的。实际上，可以达到同样效果的数阵，有无数无数之多。

第五层.d字符――每条螺旋九个数
31，36，29，76，81，○，○，○，11
○，○，○，○，77，○，○，○，16
○，○，○，○，73，○，○，○，15
○，○，○，○，45，○，○，○，56
21，23，25，39，41，43，57，59，61
26，○，○，○，37，○，○，○，○
67，○，○，○，09，○，○，○，○
66，○，○，○，05，○，○，○，○
71，○，○，○，01，06，53，46，51
正向取数
41→45→73→77→81→76→29→36→31，
41→39→25→23→21→26→67→66→71，
41→37→09→05→01→06→53→46→51，
41→43→57→59→61→56→15→16→11；

31，○，○，○，81，74，13，18，11
30，○，○，○，77，○，○，○，○
35，○，○，○，73，○，○，○，○
22，○，○，○，45，○，○，○，○
21，23，25，39，41，43，57，59，61
○，○，○，○，37，○，○，○，60
○，○，○，○，09，○，○，○，47
○，○，○，○，05，○，○，○，52
71，64，69，08，01，○，○，○，51
反向取数
41→45→73→77→81→74→13→18→11，
41→43→57→59→61→60→47→52→51，
41→37→09→05→01→08→69→64→71，
41→39→25→23→21→22→35→30→31。

数字等和
414573778176293631+413925232126676671+
413709050106534651+414357596156151611
=1 656 565 656 565 656 564
414573778174131811+414357596160475251+
413709050108696471+413925232122353031
=1 656 565 656 565 656 564
平方等和
414573778176293631^2+413925232126676671^2+
413709050106534651^2+414357596156151611^2
=686 052 910 974 845 509 035 757 972 788 393 524
414573778174131811^2+414357596160475251^2+
413709050108696471^2+413925232122353031^2
=686 052 910 974 845 509 035 757 972 788 393 524
立方等和
414573778176293631^3+413925232126676671^3+
413709050106534651^3+414357596156151611^3
=284 123 309 822 156 555 264 269 565 600 555 954 391 001 063 971 226 884
414573778174131811^3+414357596160475251^3+
413709050108696471^3+413925232122353031^3
=284 123 309 822 156 555 264 269 565 600 555 954 391 001 063 971 226 884

这里，我们选数，是从银河星系的中心向螺旋的边缘走，实际上这个过程可以倒过来，从边缘走向中心同样成立。

第四层.d字符――每条螺旋七个数
32，34，75，77，○，○，14
○，○，○，73，○，○，10
○，○，○，45，○，○，63
23，25，39，41，43，57，59
19，○，○，37，○，○，○
72，○，○，09，○，○，○
68，○，○，05，07，48，50
正向取数
41→45→73→77→75→34→32，41→39→25→23→19→72→68，
41→37→09→05→07→48→50，41→43→57→59→63→10→14；

32，○，○，77，79，12，14
28，○，○，73，○，○，○
27，○，○，45，○，○，○
23，25，39，41，43，57，59
○，○，○，37，○，○，55
○，○，○，09，○，○，54
68，70，03，05，○，○，50
反向取数
41→45→73→77→79→12→14，41→43→57→59→55→54→50，
41→37→09→05→03→70→68，41→39→25→23→27→28→32。

数字等和
41457377753432+41392523197268+41370905074850+41435759631014
=165 656 565 656 564
41457377791214+41435759555450+41370905037068+41392523272832
=165 656 565 656 564
平方等和
41457377753432^2+41392523197268^2+41370905074850^2+41435759631014^2
=6 860 529 109 738 546 938 163 633 144
41457377791214^2+41435759555450^2+41370905037068^2+41392523272832^2
=6 860 529 109 738 546 938 163 633 144
立方等和
41457377753432^3+41392523197268^3+41370905074850^3+41435759631014^3
=284 123 309 820 934 065 239 632 105 523 864 565 626 144
41457377791214^3+41435759555450^3+41370905037068^3+41392523272832^3
=284 123 309 820 934 065 239 632 105 523 864 565 626 144
效仿转盘结构，我们从七七四十九数中选取，相当于将大方阵去掉了最外面的一层转盘。

第三层.d字符――每条螺旋五个数
33，80，73，○，17
○，○，45，○，58
25，39，41，43，57
24，○，37，○，○
65，○，09，02，49
正向取数
41→45→73→80→33，41→39→25→24→65，
41→37→09→02→49，41→43→57→58→17；

33，○，73，78，17
20，○，45，○，○
25，39，41，43，57
○，○，37，○，62
65，04，09，○，49
反向取数
41→45→73→78→17，41→43→57→62→49，
41→37→09→04→65，41→39→25→20→33。

数字等和
4145738033+4139252465+4137090249+4143575817=16 565 656 564
4145737817+4143576249+4137090465+4139252033=16 565 656 564
平方等和
4145738033^2+4139252465^2+4137090249^2+4143575817^2
=68 605 291 086 869 384 804
4145737817^2+4143576249^2+4137090465^2+4139252033^2
=68 605 291 086 869 384 804
立方等和
4145738033^3+4139252465^3+4137090249^3+4143575817^3
=284 123 309 775 507 918 102 840 298 324
4145737817^3+4143576249^3+4137090465^3+4139252033^3
=284 123 309 775 507 918 102 840 298 324
方阵，变的更小了，.d字符依然存在，只有五五二十五数。

第二层.d字符――每条螺旋三个数
40，45，38
39，41，43
44，37，42
正向取数
41→45→40，41→39→44，41→37→42，41→43→38；
反向取数
41→45→38，41→43→42，41→37→44，41→39→40。
数字等和
414540+413944+413742+414338=1 656 564
414538+414342+413744+413940=1 656 564
平方等和
414540^2+413944^2+413742^2+414338^2=686 051 467 544
414538^2+414342^2+413744^2+413940^2=686 051 467 544
立方等和
414540^3+413944^3+413742^3+414338^3=284 122 368 836 377 344
414538^3+414342^3+413744^3+413940^3=284 122 368 836 377 344
这种形式，和洛书一样了，只有九数，三三得九。很明显，作为一个数字方阵，洛书规模比较小，我们选择的这个九阶方阵可以看作是放大了的洛书，有相似的特性。