【正见网2014年09月07日】
(一)新的启示
我们已经知道，数字四十一，出现在这样一些场合。
（1）41=1992-1951
众所周知，五月十三日，是人类获得法轮大法救度的日子。
西元1992年5月13日，李洪志师父开始传法轮功。
西元1951年5月13日，李洪志师父的生日。
每年的5月13日，世界法轮大法日。
我们注意到，从1951年到1992年，整整四十一年。
（2）41=（1+81）÷2
我们翻看《转法轮》目录，可以获得以下页码数据。
《转法轮》第一讲，开始于第一页。
《转法轮》第二讲，开始于第四十一页。
《转法轮》第三讲，开始于第八十一页。
我们注意到，41=1+40，81=41+40。这表明1，41，81是等差排列。
我们看到，《转法轮》第十八页出现了数字“八十一”。
众所周知，数字八十一，是一个非常有趣的数。
现在，由前文《读〈转法轮〉领悟黄金比》，我们又知道了新的内容。
《转法轮》第一讲，包含六十段话。
《转法轮》第二讲，包含七十五段话。
《转法轮》第三讲，包含九十段话。
我们注意到，75=60+15，90=75+15。这表明，60，75，90同样是等差排列。
（3）41=5×8+1
我们在过去的算术漫谈里，曾经计算过1÷41，……，40÷41。
这里的数字5，与五行对映。
这里的数字8，与八卦对映。
在过去的短文里，运用这些循环小数，九数构造过五行八卦的转盘模型。
传统术数文化中，蕴藏着非常多的组合构造，这些尘封的宝藏，等待未来时代开启。
（4）41=90-49
《转法轮》开篇第一讲，包含六十段话。
《转法轮》第七讲，同样包含六十段话。
《转法轮》篇幅最长的一讲，是第三讲，包含九十段话。
《转法轮》篇幅最短的一讲，是第五讲，包含四十九段话。
我们注意到，90=49+41。这表明，《转法轮》全书，最长的一讲与最短的一讲，恰好相差四十一段话。
前一篇短文中，我们已经指出，《转法轮》中各讲的段数，蕴涵黄金比率。
本文将要指出，49，60，41，这三个数，基于黄金比率，有一种特殊的表示：
41≈（60-49）×（3+w）+1+w。
这里，w表示黄金比，其近似值为0.618。
实际演算，（60-49）×（3+0.618）+1+0.618=41.416，约等于41。由于w是无限不循环小数，因此这样的线性组合，表达整数，必然有误差。好在，我们将看到，后面的计算中，出现的误差并不算太大。
（二）基本数据
由前文《读〈转法轮〉领悟黄金比》，我们已经知道了《转法轮》每一讲的段数。从第一讲到第九讲，排列如下。
第一讲，总计60段。记作x[1]=60。
第二讲，总计75段。记作x[2]=75。
第三讲，总计90段。记作x[3]=90。
第四讲，总计68段。记作x[4]=68。
第五讲，总计49段。记作x[5]=49。
第六讲，总计67段。记作x[6]=67。
第七讲，总计60段。记作x[7]=60。
第八讲，总计65段。记作x[8]=65。
第九讲，总计67段。记作x[9]=67。
我们还知道，《转法轮》全书，从第一讲到第九讲，总计601段。
x[1]+x[2]+x[3]+x[4]+x[5]+x[6]+x[7]+x[8]+x[9]
=60+75+90+68+49+67+60+65+67
=601
我们观察这九个数字的分布，很明显，可以分为下面这样五组。
（1）第一组，包括49。
这是第五讲的段数，全书中此讲排列在正中。从数目上看，恰好是最小的一个数。
我们看到，《转法轮》第九页出现了数字“四十九”。
众所周知，数字四十九，是一个非常有趣的数。
（2）第二组，包括60，60。
这是开篇第一讲，以及第七讲的段数。
我们看到，《转法轮》全书，从第一讲到第九讲，总计包含六十个题目。
中国人，对六十这个数目，非常熟悉。我们使用的干支历法，甲子周期，正好是六十。
（3）第三组，包括65，67，67，68。
这是第四讲，第六讲，第八讲，以及第九讲的段数。
我们注意到，全书九讲的平均段数为601÷9=66.777……，可见这一组都在平均段数附近。
（4）第四组，包括75。
这是第二讲的段数。
（5）第五组，包括90。
这是第三讲的段数，从数目上看，恰好是最大的一个数。
综合考虑，我们选取其中三个基本数据，以49，60，90为基点，从新给出计算。
为了方便书写，我们记F=49，D=60。这是两个最重要的计算数据。
为了方便书写，我们记r=41，R=（D-F）×（3+w）+1+w。
前面已经记录了实际演算：（60-49）×（3+0.618）+1+0.618=41.416，约等于41。这表明，R约等于r。
另外，根据平均段数，我们引入辅助数据S，记S=D+(D-F)×w。
这表明F→D→S遵循黄金分割的规律。
实际演算：
S=60+（60-49）×0.618=66.798。
S×9=66.798×9=601.182。
《转法轮》全书，第一讲到第九讲，实际段数为601。
二者比较，这个近似值的精度非常高，误差为0.182，不超过0.2。
（三）黄金比率
我们在前文中，已经记录了x[1],x[2]，……，x[9]中所蕴涵的黄金比率。这篇短文中，我们并不重复原来的计算。
（1）模拟构造
我们考虑，用新的数列y[1],y[2]，……，y[9]模拟真实数列x[1],x[2]，……，x[9]，同时继承其内在要求的黄金比率现象。下面的九个式子，是我们给出的构造结果。
y[1]=D
y[2]=F+R×w
y[3]=F+R
y[4]=F+R×w-(D-F)×w
y[5]=F
y[6]=D+(D-F)×w
y[7]=D
y[8]=F+R-R×w
y[9]=D+(D-F)×w
（2）黄金分割
前文中，我们获得的黄金分割，是近似的。这里模拟构造的黄金分割，是精确的。
容易验证，以下五组算式，都是成立的。
第一组黄金比：y[8]=y[5]+(y[2]-y[5])×w。
第二组黄金比：y[8]=y[1]+(y[4]-y[1])×w,y[8]=y[7]+(y[4]-y[7])×w。
第三组黄金比：y[1]=y[5]+(y[6]-y[5])×w,y[7]=y[5]+(y[6]-y[5])×w。
第四组黄金比：y[2]=y[5]+(y[3]-y[5])×w。
第五组黄金比：y[2]=y[3]-(y[3]-y[8])×w。
这些算式，完全继承了前文中归纳的局部结果。
（3）二元表示
我们在前面，引入了R=（D-F）×（3+w）+1+w。因此，可以消去R，只用D与F的式子表示y[1]，y[2]，……，y[9]。计算表明，每个式子，都可以写成□+□×w的形式，其中□中的内容，只与D和F有关。我们将计算的结果记录如下。
y[1]=D
y[2]=1+D+(2D-2F)×w
y[3]=1+3D-2F+(1+D-F)×w
y[4]=1+D+(D-F)×w
y[5]=F
y[6]=D+(D-F)×w
y[7]=D
y[8]=2D-F+(1+F-D)×w
y[9]=D+(D-F)×w
我们注意到，这组式子中，出现了大量的二元组合D-F。由此，我们记差值D-F=d，这样又可以用D与d的二元组合表示这组式子。我们将看到，其形式更加紧凑。
y[1]=D
y[2]=1+D+2d×w
y[3]=1+D+2d+(1+d)×w
y[4]=1+D+d×w
y[5]=D-d
y[6]=D+d×w
y[7]=D
y[8]=D+d+(1-d)×w
y[9]=D+d×w
这里D=60，d=60-49。
（四）近似计算
前面，我们给出了y[1]，y[2]，……，y[9]的形式表达。由于w是一个无限不循环小数，这造成了除y[1]，y[5]，y[7]之外的另外六个式子，结果都是无限不循环小数，因此，我们考虑近似计算。
我们注意到，采取前面的“二元表示”来计算，会方便一些。可是，为了不偏离数字四十一的主题，我们仍然采用最初“模拟构造”中给出的形式来计算。以下计算中，D取60，F取49，而R、w则取近似值。
（1）以r计算
我们取黄金比率w的近似值为0.618，又取R的近似值为r=41。
计算结果，排列如下。
y[1]=60，等于真实值60。
y[2]≈49+41×0.618=74.338，接近真实值75。
y[3]≈49+41=90，等于真实值90。
y[4]≈49+41×0.618-(60-49)×0.618=67.54，接近真实值68。
y[5]=49，等于真实值49。
y[6]=60+(60-49)×0.618=66.798，接近真实值67。
y[7]=60，等于真实值60。
y[8]≈49+41-41×0.618=64.662，接近真实值65。
y[9]=60+(60-49)×0.618=66.798，接近真实值67。
我们发现，以局部数据来看，这些结果都很接近真实值。
下面，我们来计算整体数据。
y[1]+y[2]+y[3]+y[4]+y[5]+y[6]+y[7]+y[8]+y[9]
=60+74.338+90+67.54+49+66.798+60+64.662+66.798
=599.136
x[1]+x[2]+x[3]+x[4]+x[5]+x[6]+x[7]+x[8]+x[9]
=60+75+90+68+49+67+60+65+67
=601
很明显，这个结果误差略大。
（2）以R计算
我们取黄金比率w的近似值为0.618，又取R的近似值为41.416。
计算结果，排列如下。
y[1]=D=60，等于真实值60。
y[2]=F+R×w=49+41.416×0.618≈74.595，接近真实值75。
y[3]=F+R=49+41.416=90.41，接近真实值90。
y[4]=F+R×w-(D-F)×w=49+41.416×0.618-(60-49)×0.6186≈67.797，接近真实值68。
y[5]=F=49，等于真实值49。
y[6]=D+(D-F)×w=60+(60-49)×0.618=66.798，接近真实值67。
y[7]=D=60，等于真实值60。
y[8]=F+R-R×w=49+41.416-41.416×0.6186≈64.82，接近真实值65。
y[9]=D+(D-F)×w=60+(60-49)×0.618=66.798，接近真实值67。
我们观察局部数据，与前面“以r计算”比较，我们发现y[2]，y[4]，y[8]的精度略有提高。同时，y[3]的精度略有降低。
下面，我们再看整体数据。
y[1]+y[2]+y[3]+y[4]+y[5]+y[6]+y[7]+y[8]+y[9]
=60+74.595+90.41+67.797+49+66.798+60+64.82+66.798
=600.218
x[1]+x[2]+x[3]+x[4]+x[5]+x[6]+x[7]+x[8]+x[9]
=60+75+90+68+49+67+60+65+67
=601
很明显，这次精度略有提高。
我们取黄金比率w的无理数值带入，还能够再精确一点点。
总体而言，模拟数据非常逼近真实数据。
实际验算，我们观察到600.218/601≈99.87%，这个百分比，接近圆满。
（五）人中岁月
前面所罗列的黄金分割，只涉及局部数据。现在，我们来看整体效果。
y[1]+y[2]+y[3]+y[4]+y[5]+y[6]+y[7]+y[8]+y[9]
=D+[F+R×w]+[F+R]+[F+R×w-(D-F)×w]+F+[D+(D-F)×w]+D+[F+R-R×w]+[D+(D-F)×w]
=5×F+4×D+(D-F)×w+R×(2+w)
我们注意到，这个结果中，有二个有趣的地方。
其一为5×F+4×D，这里的系数为5和4，提示我们《转法轮》全书，包含5+4=9讲。
其二为(D-F)×w，这个结构提示我们，这里隐藏着9讲平均段数S的信号。
另外，黄金比w，具有等式w^2+w=1。因此R×(2+w)可以写成R×（1+w）×（1+w）的形式，这个平方项表明，2+w不适合拆解。
接下来，运用前面引入的辅助数据S=D+(D-F)×w，我们对上述结果，继续变形，使之还原成为包含F，D，S的表达式子。
5×F+4×D+(D-F)×w+R×(2+w)
=5×F+[D+(D-F)×w]+3×D+R×(2+w)
=5×F+1×S+3×D+R×(2+w)
=5×F+1×S+3×D+r×(2+w)+(R-r)×(2+w)
=5×F+1×S+3×D+41×(2+w)+(R-r)×(2+w)
=5×F+1×S+3×D+41×(2+w)+微量
我们注意到，代数式子5×F+1×S+3×D+41×(2+w)，其加权系数为5—1—3—41。
我们发现，这一组系数，具有特殊的时间意义。
时间：1992年5月13日-1951年5月13日=41年。
本文只是九数学习《转法轮》的一点个人心得，仅供参考。
