【正见网2009年05月06日】
如果要用数字构图表现九宫八卦的话，八九七十二，用一到七十二这七十二个数最合适。我搜寻了古人的著作，看到南宋杨辉有一个构造，大约同时期的丁易东也有一个。
丁易东，南宋武陵人，咸淳四年戊辰（公元1268年）進士。有经学著作《大衍索隐》三卷等，此书中记载了各种各样的构图，其中洛书及其衍生计有十一图。
《大衍索隐》书中，并没有用杨辉所言“纵横图”的说法，完全是自己给出的命名。当然，没有用“纵横图”的名字也不奇怪，本来丁易东写的就是儒家经学著作嘛，探讨的是易。
从算术的角度看，《大衍索隐》最精华的的内容有三则：
其一为“洛书九数乘为八十一图”，该图与杨辉的“九九图”完全一样，妙在全息构造的方式，由三行三列生成九行九列；
其二为“九宫八卦综成七十二数合洛书图”，该图与杨辉的“连环图”类似，细推敲可以发现数字排列程序更自然更简单；
其三为“洛书四十九位得大衍五十数图”，该图与杨辉“攒九图”相近，有独到的巧妙，可以视为洛书模式与先天八卦互补模式的综合运用。
04，40，51，09，45，46，02，38，53
15，四，58，10，九，63，17，二，56
22，33，69，27，28，64，20，35，71
03，39，52，05，41，50，07，43，48
16，三，57，14，五，59，12，七，61
21，34，70，23，32，68，25，30，66
08，44，47，01，37，54，06，42，49
11，八，62，18，一，55，13，六，60
26，29，65，19，36，72，24，31，67
这就是丁易东称作“九宫八卦综成七十二数合洛书图”的构造。（为书写方便，圆环都变为方形了。）从丁易东给出的名字上看，既有九宫的特点，又有八卦的特点。整体上，每宫的布局完全遵循洛书模式；具体到每宫，采用先天八卦互补排列的方式。我们简单的介绍一下这个数字构造的基本性质。
（一）九宫等和与八卦互补
我们计算一下，可以得出每宫八数之和相等，都是二百九十二。
第四宫04+40+51+58+69+33+22+15=292；
第九宫09+45+46+63+64+28+27+10=292；
第二宫02+38+53+56+71+35+20+17=292；
第三宫03+39+52+57+70+34+21+16=292；
第五宫05+41+50+59+68+32+23+14=292；
第七宫07+43+48+61+66+30+25+12=292；
第八宫08+44+47+62+65+29+26+11=292；
第一宫01+37+54+55+72+36+19+18=292；
第六宫06+42+49+60+67+31+24+13=292。
仔细观察，我们发现每宫八数的排列方式是一致的。每宫中相对二数，一为奇数，一为偶数，之和都是七十三，恰好阴阳互补。
第四宫04+69=40+33=51+22=58+15=73；
第九宫09+64=45+28=46+27=63+10=73；
第二宫02+71=38+35=53+20=56+17=73；
第三宫03+70=39+34=52+21=57+16=73；
第五宫05+68=41+32=50+23=59+14=73；
第七宫07+66=43+30=48+25=61+12=73；
第八宫08+65=44+29=47+26=62+11=73；
第一宫01+72=37+36=54+19=55+18=73；
第六宫06+67=42+31=49+24=60+13=73。
以上二则是最基本的数字特性，看上去这个构造很简单很明了，七十二个数字，就这样非常巧妙的安排在各自的位置上。
（二）洛书方阵与转盘结构
从前，有一位古人将洛书排列成圆盘的形式，我们的计算表明这实在是一个非常高明的见解。要知道，看上去洛书分明是一个三行三列数字方阵呢。九数以为，方有方的巧，圆有圆的妙。从方和圆不同的角度看待洛书，衍生了无穷巧妙。
为了说明这个构造和和洛书的相似特性，我们考虑将各宫都压缩成一个数。每宫中，从左上角开始，按照顺时针排列八个数，得出一个新数。我们用这个新数来表达各宫的整体性质。
第四宫04→40→51→58→69→33→22→15，
第九宫09→45→46→63→64→28→27→10，
第二宫02→38→53→56→71→35→20→17，
第三宫03→39→52→57→70→34→21→16，
第五宫05→41→50→59→68→32→23→14，
第七宫07→43→48→61→66→30→25→12，
第八宫08→44→47→62→65→29→26→11，
第一宫01→37→54→55→72→36→19→18，
第六宫06→42→49→60→67→31→24→13。
我们计算一个简单的例子，取洛书中的第一行和第三行。
数字等和4+9+2=8+1+6
0440515869332215+0945466364282710+0238535671352017=1 624 517 904 966 942
0844476265292611+0137545572361918+0642496067312413=1 624 517 904 966 942
平方等和4^2+9^2+2^2=8^2+1^2+6^2
0440515869332215^2+0945466364282710^2+0238535671352017^2
=1 144 860 143 630 840 671 283 571 718 614
0844476265292611^2+0137545572361918^2+0642496067312413^2
=1 144 860 143 630 840 671 283 571 718 614
这里指出一点，这个结构是转动的，整体上外围的八宫环绕中间第五宫在转，而九宫各自本身也在转。因此，我们取数可以从任意一个相同的位置开始，而不限于从左上角开始，也不限于顺时针排列数字。
转盘结构是洛书表现为圆图的存在方式，我们计算最简单的一个例子。所取的数是将相邻二宫各自所成的数字并列在一起得出的。
正向取数
四九04405158693322150945466364282710，
二七02385356713520170743486166302512，
六一06424960673124130137545572361918，
八三08444762652926110339525770342116；
反向取数
四三04405158693322150339525770342116，
八一08444762652926110137545572361918，
六七06424960673124130743486166302512，
二九02385356713520170945466364282710。
数字等和
04405158693322150945466364282710+02385356713520170743486166302512+
06424960673124130137545572361918+08444762652926110339525770342116
=21 660 238 732 892 562 166 023 873 289 256
04405158693322150339525770342116+08444762652926110137545572361918+
06424960673124130743486166302512+02385356713520170945466364282710
=21 660 238 732 892 562 166 023 873 289 256
平方等和
04405158693322150945466364282710^2+02385356713520170743486166302512^2+
06424960673124130137545572361918^2+08444762652926110339525770342116^2
=137 689 485 679 534 782 795 613 246 123 358 216 498 071 923 227 535 363 162 450 424
04405158693322150339525770342116^2+08444762652926110137545572361918^2+
06424960673124130743486166302512^2+02385356713520170945466364282710^2
=137 689 485 679 534 782 795 613 246 123 358 216 498 071 923 227 535 363 162 450 424
立方等和
04405158693322150945466364282710^3+02385356713520170743486166302512^3+
06424960673124130137545572361918^3+08444762652926110339525770342116^3
=966 509 559 580 462 105 301 429 943 313 559 759 537 447 390 004 114 728 448 518 991 453 471 347 585 826 463 094 340 322 256
04405158693322150339525770342116^3+08444762652926110137545572361918^3+
06424960673124130743486166302512^3+02385356713520170945466364282710^3
=966 509 559 580 462 105 301 429 943 313 559 759 537 447 390 004 114 728 448 518 991 453 471 347 585 826 463 094 340 322 256
从实质上看，这个构造最有趣的一点是，每宫的八个数可以串在一起，当作一个数。例如第四宫，可以写作04a+40b+51c+58d+69e+33f+22g+15h，我们上面的计算，只相当于a=100^7，b=100^6，c=100^5，d=100^4，e=100^3，f=100^2，g=100，h=1。
按照今天人的观点，洛书是组合构造的一个最古老的例子。然而我们看到，在中国古代，南宋以前的主流算学著作并不研究洛书，例如《九章算术》中就不涉及这样的内容。
安徽出土的西汉“太一九宫占盘”，以实物论证了洛书在古代的主流研究形式是术数。本文所介绍的九宫八卦图，是丁易东在《大衍索隐》中构造的，这本书并非算学著作。古人认为易为群经之首，对易的探讨自然属于经学范畴。
由此，我们得出一个基本的看法，古代中国人在组合构造方面的智慧主要集中在易学和术数。我相信随着研究的逐步深入，古人留下的著作中，一定能够挖掘出被尘封的宝藏。
