算术漫谈：洛书旋机与.d字符（续）

九数

【正见网2009年03月24日】

在前面，我写过一篇《洛书旋机与.d字符》，这里接着来个续篇。为什么呢？原因很简单，如果用.d字符来象征银河系的话，在人类的眼睛里，似乎太简易。简易是好事，正因为简易，洛书才能被小小孩童认识；也正因为简易，洛书对人类布下了一个千古的迷。

如果说，.d字符是银河系的缩影，你信吗？我信，因为我正是因为相信这一点，才会尝试计算洛书中的加法等和现象。洛书是银河系的规律，我按照今天人类对银河系的天文观察，认真的思考洛书，很自然的考虑了.d字符是如何体现在洛书中的。这就是早先那篇短文《万字符在洛书中的数字规律》的出发点。

然而，洛书毕竟是太简易了，只有九个数。对今天的人来说，很难引起注意。因此我又考虑了，在由洛书生成的全息结构中，再次揭示.d字符的存在。但是，仍然不太满意，因为在复杂的银河系天文图片与简单的.d字符笔画之间，存在着一个巨大的鸿沟。

为此，我决定写这篇短文，将形如.d字符的螺旋结构表现的更加丰富一点。这样的好处是，我们可以直接观察到，随着方阵规模的扩大，.d字符在洛书中最简单的形式，如何逐步演变为复杂的层层环绕的螺旋结构，而这正是银河系的存在形式。

洛书旋机方程组
数字等和a+b+c+d=e+f+g+h
平方等和a^2+b^2+c^2+d^2=e^2+f^2+g^2+h^2
立方等和a^3+b^3+c^3+d^3=e^3+f^3+g^3+h^3

（一）三阶数阵

洛书非常简单，只有九个数，我们可以从中看见.d字符。这种看法，很早就有，许多人都认为太简单，几乎不会意。谁知前人的这种看法竟然隐含着一组方程，细思量，这实在是非常有趣的一件事情。早先，九数正是从这里开始领悟洛书的诀窍。

三阶数阵，从一到九，将五放在中心位置。从中心走向边缘，每条螺旋线路，包含三个数。
4，9，2
3，5，7
8，1，6
正向取数
●●?
?◎?
?●●
5→9→4，5→3→8，5→1→6，5→7→2；
反向取数
?●●
?◎?
●●?
5→9→2，5→7→6，5→1→8，5→3→4。
数字等和
594+538+516+572=2 220
592+576+518+534=2 220
平方等和
594^2+538^2+516^2+572^2=1 235 720
592^2+576^2+518^2+534^2=1 235 720
立方等和
594^3+538^3+516^3+572^3=689 842 800
592^3+576^3+518^3+534^3=689 842 800
上面的结果，我们从前的短文中已经知晓。而且，我们还知道反向线路也行，从中心走向边缘，从边缘走向中心，这二种方式都可以。本文中所有精心选择的方阵都有这个特点。

（二）五阶数阵

五阶数阵，从一到二十五，将十三放在中心位置。从中心走向边缘，每条螺旋线路，包含七个数。
03，20，07，24，11
16，08，25，12，04
09，21，13，05，17
22，14，01，18，10
15，02，19，06，23
正向取数
????●
●●●?●
●?◎?●
●?●●●
●????
13→25→08→16→09→22→15，13→21→14→02→19→06→23，
13→01→18→10→17→04→11，13→05→12→24→07→20→03；
反向取数
●????
●?●●●
●?◎?●
●●●?●
????●
13→25→12→04→17→10→23，13→05→18→06→19→02→15，
13→01→14→22→09→16→03，13→21→08→20→07→24→11。
数字等和
13250816092215+13211402190623+13011810170411+13051224072003
=52 525 252 525 252
13251204171023+13051806190215+13011422091603+13210820072411
=52 525 252 525 252
平方等和
13250816092215^2+13211402190623^2+13011810170411^2+13051224072003^2
=689 766 928 640 543 912 001 075 284
13251204171023^2+13051806190215^2+13011422091603^2+13210820072411^2
=689 766 928 640 543 912 001 075 284
立方等和
13250816092215^3+13211402190623^3+13011810170411^3+13051224072003^3
=9 058 632 549 001 441 887 621 099 176 594 452 453 300
13251204171023^3+13051806190215^3+13011422091603^3+13210820072411^3
=9 058 632 549 001 441 887 621 099 176 594 452 453 300

（三）七阶数阵

七阶数阵，从一到四十九，将二十五放在中心位置。从中心走向边缘，每条螺旋线路，包含十三个数。
04，35，10，41，16，47，22
29，11，42，17，48，23，05
12，36，18，49，24，06，30
37，19，43，25，07，31，13
20，44，26，01，32，14，38
45，27，02，33，08，39，21
28，03，34，09，40，15，46
正向取数
●●●●●●?
?????●?
?●●●?●?
?●?◎?●?
?●?●●●?
?●?????
?●●●●●●
25→49→18→36→19→44→27→03→34→09→40→15→46，
25→43→26→02→33→08→39→21→38→13→30→05→22，
25→01→32→14→31→06→23→47→16→41→10→35→04，
25→07→24→48→17→42→11→29→12→37→20→45→28；
反向取数
?●●●●●●
?●?????
?●?●●●?
?●?◎?●?
?●●●?●?
?????●?
●●●●●●?
25→49→24→06→31→14→39→15→40→09→34→03→28，
25→07→32→08→33→02→27→45→20→37→12→29→04，
25→01→26→44→19→36→11→35→10→41→16→47→22，
25→43→18→42→17→48→23→05→30→13→38→21→46。
数字等和
25491836194427033409401546+25432602330839213813300522+
25013214310623471641103504+25072448174211291237204528
=101 010 101 010 101 010 101 010 100
25492406311439154009340328+25073208330227452037122904+
25012644193611351041164722+25431842174823053013382146
=101 010 101 010 101 010 101 010 100
平方等和
25491836194427033409401546^2+25432602330839213813300522^2+
25013214310623471641103504^2+25072448174211291237204528^2
=2 550 939 521 479 798 295 463 129 618 975 051 820 407 527 897 443 400
25492406311439154009340328^2+25073208330227452037122904^2+
25012644193611351041164722^2+25431842174823053013382146^2
=2 550 939 521 479 798 295 463 129 618 975 051 820 407 527 897 443 400
立方等和
25491836194427033409401546^3+25432602330839213813300522^3+
25013214310623471641103504^3+25072448174211291237204528^3
=64 426 725 035 454 301 409 932 404 693 477 735 148 488 893 509 898 168 844 772 367 191 903 146 130 000
25492406311439154009340328^3+25073208330227452037122904^3+
25012644193611351041164722^3+25431842174823053013382146^3
=64 426 725 035 454 301 409 932 404 693 477 735 148 488 893 509 898 168 844 772 367 191 903 146 130 000

（四）九阶数阵

九阶数阵，从一到八十一，将四十一放在中心位置。从中心走向边缘，每条螺旋线路，包含二十一个数。
05，46，15，56，25，66，35，76，45
54，14，55，24，65，34，75，44，04
13，63，23，64，33，74，43，03，53
62，22，72，32，73，42，02，52，12
21，71，31，81，41，01，51，11，61
70，30，80，40，09，50，10，60，20
29，79，39，08，49，18，59，19，69
78，38，07，48，17，58，27，68，28
37，06，47，16，57，26，67，36，77
正向取数
????????●
●●●●●●●?●
●?????●?●
●?●●●?●?●
●?●?◎?●?●
●?●?●●●?●
●?●?????●
●?●●●●●●●
●????????
41→73→32→72→31→80→39→07→48→17→58→27→68→28→69→20→61→12→53→04→45，
41→81→40→08→49→18→59→19→60→11→52→03→44→76→35→66→25→56→15→46→05，
41→09→50→10→51→02→43→75→34→65→24→55→14→54→13→62→21→70→29→78→37，
41→01→42→74→33→64→23→63→22→71→30→79→38→06→47→16→57→26→67→36→77；
反向取数
●????????
●?●●●●●●●
●?●?????●
●?●?●●●?●
●?●?◎?●?●
●?●●●?●?●
●?????●?●
●●●●●●●?●
????????●
41→73→42→02→51→10→59→27→58→17→48→07→38→78→29→70→21→62→13→54→05，
41→01→50→18→49→08→39→79→30→71→22→63→14→46→15→56→25→66→35→76→45，
41→09→40→80→31→72→23→55→24→65→34→75→44→04→53→12→61→20→69→28→77，
41→81→32→64→33→74→43→03→52→11→60→19→68→36→67→26→57→16→47→06→37。
数字等和
417332723180390748175827682869206112530445+418140084918591960115203447635662556154605+
410950105102437534652455145413622170297837+410142743364236322713079380647165726673677
=1 656 565 656 565 656 565 656 565 656 565 656 565 656 564
417342025110592758174807387829702162135405+
410150184908397930712263144615562566357645+
410940803172235524653475440453126120692877+
418132643374430352116019683667265716470637
=1 656 565 656 565 656 565 656 565 656 565 656 565 656 564
平方等和
417332723180390748175827682869206112530445^2+
418140084918591960115203447635662556154605^2+
410950105102437534652455145413622170297837^2+
410142743364236322713079380647165726673677^2
=686 104 791 270 934 223 266 842 415 730 825 351 141 363 988 972 702 660 916 528 629 307 356 250 029 846 182 948
417342025110592758174807387829702162135405^2+
410150184908397930712263144615562566357645^2+
410940803172235524653475440453126120692877^2+
418132643374430352116019683667265716470637^2
=686 104 791 270 934 223 266 842 415 730 825 351 141 363 988 972 702 660 916 528 629 307 356 250 029 846 182 948
立方等和
417332723180390748175827682869206112530445^3+
418140084918591960115203447635662556154605^3+
410950105102437534652455145413622170297837^3+
410142743364236322713079380647165726673677^3
=284 187 767 159 721 320 577 794 751 451 946 018 478 831 130 473 424 318 262 348 727 015 922 400 757 869 972 053 797 460 020 643 228 451 907 310 538 268 508 232 761 236
417342025110592758174807387829702162135405^3+
410150184908397930712263144615562566357645^3+
410940803172235524653475440453126120692877^3+
418132643374430352116019683667265716470637^3
=284 187 767 159 721 320 577 794 751 451 946 018 478 831 130 473 424 318 262 348 727 015 922 400 757 869 972 053 797 460 020 643 228 451 907 310 538 268 508 232 761 236

（五）四阶方阵

四阶数阵，从一到十六，中心位置没有数字。从中心走向边缘，每条螺旋线路，包含四个数。
01，15，14，04
12，06，07，09
08，10，11，05
13，03，02，16

[1]从中心走向边缘
正向取数
●●●○
○○●○
○●○○
○●●●
07→14→15→01，06→12→08→13，10→03→02→16，11→05→09→04；
反向取数
○●●●
○●○○
○○●○
●●●○
07→09→05→16，11→02→03→13，10→08→12→01，06→15→14→04。
数字等和
07141501+06120813+10030216+11050904=34343434
07090516+11020313+10081201+06151404=34343434
平方等和
07141501^2+06120813^2+10030216^2+11050904^2=311193100537842
07090516^2+11020313^2+10081201^2+06151404^2=311193100537842
立方等和
07141501^3+06120813^3+10030216^3+11050904^3=2952192256677529663258
07090516^3+11020313^3+10081201^3+06151404^3=2952192256677529663258

[2]从边缘走向中心
正向取数
●●●○
○○●○
○●○○
○●●●
01→15→14→07，04→09→05→11，16→02→03→10，13→08→12→06；
反向取数
○●●●
○●○○
○○●○
●●●○
04→14→15→06，01→12→08→10，13→03→02→11，16→05→09→07。
数字等和
01151407+04090511+16020310+13081206=34 343 434
04141506+01120810+13030211+16050907=34 343 434
平方等和
01151407^2+04090511^2+16020310^2+13081206^2=445 826 301 231 306
04141506^2+01120810^2+13030211^2+16050907^2=445 826 301 231 306
立方等和
01151407^3+04090511^3+16020310^3+13081206^3=6 420 017 088 346 080 999 790
04141506^3+01120810^3+13030211^3+16050907^3=6 420 017 088 346 080 999 790