算术漫谈：天干地支与五行学说

九数

【正见网2009年02月12日】

新年期间，我看到了一个由宝宝讲述的浓缩完整版故事。净心之余，我也写个短文，算是一个小小的记录。

本篇，我们探讨一个著名数列，发现蕴涵其中的循环模式，并运用天干地支，揭示其中一个有趣的五行生克图式。

（一）黄金数列

斐波那契数列的前六十二个数：
0 ，1 ，1 ，2 ，3 ，
5 ，8 ，13 ，21 ，34 ，
55 ，89 ，144 ，233 ，377 ，
610 ，987 ，1597 ，2584 ，4181 ，
6765 ，10946 ，17711 ，28657 ，46368 ，
75025 ，121393 ，196418 ，317811 ，514229 ，
832040 ，1346269 ，2178309 ，3524578 ，5702887 ，
9227465 ，14930352 ，24157817 ，39088169 ，63245986 ，
102334155 ，165580141 ，267914296 ，433494437 ，701408733 ，
1134903170 ，1836311903 ，2971215073 ，4807526976 ，7778742049 ，
12586269025 ，20365011074 ，32951280099 ，53316291173 ，86267571272 ，
139583862445 ，225851433717 ，365435296162 ，591286729879 ，956722026041 ，
1548008755920，2504730781961，……

我们看到，从第六十一个和第六十二个数开始，又相继出现了连续的个位数字零和一。将数列中各数的个位数字顺次写下来，得到一个表，我们发现，正好周期循环的。从第六十一个数开始，开始循环。

从第一个数到第六十个数，个位数字排列如下：

零，一，一，二，三，五，八，三，一，四，
五，九，四，三，七，零，七，七，四，一，
五，六，一，七，八，五，三，八，一，九，
零，九，九，八，七，五，二，七，九，六，
五，一，六，七，三，零，三，三，六，九，
五，四，九，三，二，五，七，二，九，一；
零，一，开始循环。

（二）甲子循环

个位数字的循环是六十周期，正好是甲子循环的数字，我们建立甲子周期与个位循环的对映。例如，己丑→26→五，表示第26个数，干支为己丑，个位数字为五。

排列成表格：

甲子→01→零，乙丑→02→一，丙寅→03→一，丁卯→04→二，
戊辰→05→三，己巳→06→五，庚午→07→八，辛未→08→三，
壬申→09→一，癸酉→10→四，甲戌→11→五，乙亥→12→九，
丙子→13→四，丁丑→14→三，戊寅→15→七，己卯→16→零，
庚辰→17→七，辛巳→18→七，壬午→19→四，癸未→20→一，
甲申→21→五，乙酉→22→六，丙戌→23→一，丁亥→24→七，
戊子→25→八，己丑→26→五，庚寅→27→三，辛卯→28→八，
壬辰→29→一，癸巳→30→九，甲午→31→零，乙未→32→九，
丙申→33→九，丁酉→34→八，戊戌→35→七，己亥→36→五，
庚子→37→二，辛丑→38→七，壬寅→39→九，癸卯→40→六，
甲辰→41→五，乙巳→42→一，丙午→43→六，丁未→44→七，
戊申→45→三，己酉→46→零，庚戌→47→三，辛亥→48→三，
壬子→49→六，癸丑→50→九，甲寅→51→五，乙卯→52→四，
丙辰→53→九，丁巳→54→三，戊午→55→二，己未→56→五，
庚申→57→七，辛酉→58→二，壬戌→59→九，癸亥→60→一。

（三）地支三合

我们按地支三合，对数据分类计算。

申子辰，合水局；
巳酉丑，合金局；
寅午戌，合火局；
亥卯未，合木局。

甲子→01→零，甲申→21→五，甲辰→41→五；
乙丑→02→一，乙酉→22→六，乙巳→42→一；
丙寅→03→一，丙戌→23→一，丙午→43→六；
丁卯→04→二，丁亥→24→七，丁未→44→七；
戊辰→05→三，戊子→25→八，戊申→45→三；
己巳→06→五，己丑→26→五，己酉→46→零；
庚午→07→八，庚寅→27→三，庚戌→47→三；
辛未→08→三，辛卯→28→八，辛亥→48→三；
壬申→09→一，壬辰→29→一，壬子→49→六；
癸酉→10→四，癸巳→30→九，癸丑→50→九；
甲戌→11→五，甲午→31→零，甲寅→51→五；
乙亥→12→九，乙未→32→九，乙卯→52→四；
丙子→13→四，丙申→33→九，丙辰→53→九；
丁丑→14→三，丁酉→34→八，丁巳→54→三；
戊寅→15→七，戊戌→35→七，戊午→55→二；
己卯→16→零，己亥→36→五，己未→56→五；
庚辰→17→七，庚子→37→二，庚申→57→七；
辛巳→18→七，辛丑→38→七，辛酉→58→二；
壬午→19→四，壬寅→39→九，壬戌→59→九；
癸未→20→一，癸卯→40→六，癸亥→60→一。

归类计算个位数字之和:

第一类：申子辰，合水局。

甲子→01→零，甲申→21→五，甲辰→41→五，合计为十。
戊辰→05→三，戊子→25→八，戊申→45→三，合计为十四。
壬申→09→一，壬辰→29→一，壬子→49→六，合计为八。
丙子→13→四，丙申→33→九，丙辰→53→九，合计为二十二。
庚辰→17→七，庚子→37→二，庚申→57→七，合计为十六。

第二类：巳酉丑，合金局。

乙丑→02→一，乙酉→22→六，乙巳→42→一，合计为八。
己巳→06→五，己丑→26→五，己酉→46→零，合计为十。
癸酉→10→四，癸巳→30→九，癸丑→50→九，合计为二十二。
丁丑→14→三，丁酉→34→八，丁巳→54→三，合计为十四。
辛巳→18→七，辛丑→38→七，辛酉→58→二，合计为十六。

第三类：寅午戌，合火局。

丙寅→03→一，丙戌→23→一，丙午→43→六，合计为八。
庚午→07→八，庚寅→27→三，庚戌→47→三，合计为十四。
甲戌→11→五，甲午→31→零，甲寅→51→五，合计为十。
戊寅→15→七，戊戌→35→七，戊午→55→二，合计为十六。
壬午→19→四，壬寅→39→九，壬戌→59→九，合计为二十二。

第四类：亥卯未，合木局。

丁卯→04→二，丁亥→24→七，丁未→44→七，合计为十六。
辛未→08→三，辛卯→28→八，辛亥→48→三，合计为十四。
乙亥→12→九，乙未→32→九，乙卯→52→四，合计为二十二。
己卯→16→零，己亥→36→五，己未→56→五，合计为十。
癸未→20→一，癸卯→40→六，癸亥→60→一。合计为八。

观察合计所得结果，二十个数据，被归类为四组，每组有五个数据。特别有趣的是，每组的五个数据是相同的，只是排列顺序不同。

这启发我们，也许这个数列中隐含着五行生克的图式。

（四）五行学说

五行：金，木，水，火，土。
五行相生：金生水，水生木，木生火，火生土，土生金。
五行相克：金克木，木克土，土克水，水克火，火克金。

画一个正五边形ABCDE，字母顺时针排列，连上五条对角线。
规则：A=水，B=木，C=火，D=土，E=金。
顺行相生
A →B →C →D →E →A
水→木→火→土→金→水
隔一相克
A → C→E →B →D →A
水→火→金→木→土→水

接着，又画一个正五边形ABCDE，字母顺时针排列，连上五条对角线。
规则：A=10，B=14，C=8，D=22，E=16。

然后，将前面整理的数据，按照呈现顺序排列：

第一类：申子辰，合水局，10→14→8→22→16→10。
第二类：巳酉丑，合金局，8→10→22→14→16→8。
第三类：寅午戌，合火局，8→14→10→16→22→8。
第四类：亥卯未，合木局，16→14→22→10→8→16。

现在，我们对照一下两个五边形中数据的运行路线，发现有如下规律：

（一）第一类，水局，是按照五行相生的路线顺行。
（二）第二类，金局，是按照五行相克的路线逆行。
（三）第三类，火局，是按照五行相生的路线逆行。
（四）第四类，木局，是按照五行相克的路线顺行。

特别有趣的是，水局与火局，路线相反；金局与木局，路线相反。按照五行对映方位，正好是：水与火，一个在北一个在南；金与木，一个在西一个在东。

你看，上苍的安排多么巧妙，竟然在这里发现了五行生克图式！