【正见网2014年09月15日】
（一）纸质印刷
我们知道，《转法轮》是一本用中文表达的著作。作为一本纸质印刷著作，有其自身所具有的独特数据。比如说，《转法轮》有多少个印张，有多少个页码，有多少个章节，有多少个标题，有多少个段落，有多少个汉字，有多少个标点，这些都会产生出从属于这本书的文本数据。
有了数据，就可以计算，计算会呈现结果，如果幸运的话，我们恰好能够辨认出结果中蕴藏着某种规律。
九数非常喜欢看《转法轮》的目录。原因很简单，因为九数喜欢数字，而目录是《转法轮》中数字最多的地方。
首先，我们指出《转法轮》书中的一组数据：
第一讲开始于第1页，第三讲结束于第124页；
第四讲开始于第125页，第六讲结束于第228页；
第七讲开始于第229页，第九讲结束于第332页。
这组数据，意味着《转法轮》全书：
①第一讲，第二讲，第三讲，总计有124页；
②第四讲，第五讲，第六讲，总计有104页；
③第七讲，第八讲，第九讲，总计有104页。
我们注意到，中间三讲与后面三讲，页码竟然一样多！
本文中，我们将看到，按照法轮转动的方式构造算式，我们能够观察到《转法轮》页码数据与黄金分割，有某种趣味的关联。
（二）黄金数列
这是一个著名的数列：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，……
这个数列可以无止境的写下去，规律是相邻的两个数，其和正好是紧接在后面的一个数。
0+1=1；1+1=2；1+2=3；2+3=5；3+5=8；5+8=13；8+13=21；......
这个数列被称作斐波那契数列。
假令n为任意的一个自然数，n≥0，我们用F[n]记其第n项。
那么有，F[n]+F[n+1]=F[n+2]，F[0]=0，F[1]=1。
在这个数列中，任取相邻的两个数F[k]和F[k+1]，前一个与后一个的比值F[k]/F[k+1]可以近似的表示为黄金比率w，而且越靠后，这个比值越接近黄金比率w的真实值。由于斐波那契数列具有这样的性质，我们也将其称为黄金数列。
实际演算，正是如此：
1÷2=0.5；
2÷3=0.666666666……；
3÷5=0.6；
5÷8=0.625；
8÷13=0.61538……；
13÷21=0.619047619……；
21÷34=0.617647058……；
34÷55=0.618181818……；
55÷89=0.617977528……；
89÷144=0.618055555……；
144÷233=0.618025751……；
233÷377=0.618037135……；
黄金比率w=0.618033988……。
（三）页码数据
《转法轮》全书，每一讲都具有独立的篇幅。当上一讲在第n页结束时，下一讲就在第n+1页开始了。每一讲的篇幅，都具有完整的页码。
（1）始终页码
我们翻开《转法轮》，从第一讲到第九讲，记录每一讲开始的页码和结束的页码。
第一讲，从第1页开始，到第40页结束。
第二讲，从41页开始，到第80页结束。
第三讲，从第81页开始，到第124页结束。
第四讲，从第125页开始，到第157页结束。
第五讲，从第158页开始，到第182页结束。
第六讲，从第183页开始，到第228页结束。
第七讲，从第229页开始，到第260页结束。
第八讲，从第261页开始，到第294页结束。
第九讲，从第295页开始，到第332页结束。
（2）独立篇幅
根据前面的“始终页码”，我们能够计算出每一讲所具有的独立篇幅。
第一讲，包含四十页。40。记作a[1]=40。
第二讲，包含四十页。80-40=40。记作a[2]=40。
第三讲，包含四十四页。124-80=44。记作a[3]=44。
第四讲，包含三十三页。157-124=33。记作a[4]=33。
第五讲，包含二十五页。182-157=25。记作a[5]=25。
第六讲，包含四十六页。228-182=46。记作a[6]=46。
第七讲，包含三十二页。260-228=32。记作a[7]=32。
第八讲，包含三十四页。294-260=34。记作a[8]=34。
第九讲，包含三十八页。332-294=38。记作a[9]=38。
（三）特殊现象
我们知道，黄金数列，从F[0]到F[9]，依次排列为：
F[0]=0,F[1]=1,F[2]=1,F[3]=2,F[4]=3,F[5]=5,F[6]=8,F[7]=13,F[8]=21,F[9]=34。
我们发现，这十个数中，有八个数可以表示为两个页码数据a[m]与a[n]的差。
特别的，第八讲有三十四页，这里数字34恰好是数列中的一项。
计算结果，记录如下。
F[0]=0的算式：a[2]-a[1]=40-40=0；
F[1]=1的算式：a[4]-a[7]=33-32=1，a[8]-a[4]=34-33=1；
F[2]=1的算式：a[4]-a[7]=33-32=1，a[8]-a[4]=34-33=1；
F[3]=2的算式：a[6]-a[3]=46-44=2，a[8]-a[7]=34-32=2，a[1]-a[9]=40-38=2,a[2]-a[9]=40-38=2；
F[4]=3的算式：空缺；
F[5]=5的算式：a[9]-a[4]=38-33=5；
F[6]=8的算式：a[6]-a[9]=46-38=8,a[2]-a[7]=40-32=8,a[1]-a[7]=40-32=8；
F[7]=13的算式：a[6]-a[4]=46-33=13，a[9]-a[5]=38-25=13；
F[8]=21的算式：a[6]-a[5]=46-25=21；
F[9]=34的算式：a[8]=34。
这一组数据，所呈现的事实，启发我们寻找更多的算式，展现黄金比率。
（四）圆形排列
我们读《转法轮》，是循环着读。从第一讲读到第九讲，然后回头又到第一讲，不断循环。
与此相仿，我们考虑将《转法轮》全书各讲页码数据，按照圆形排列。
从第一讲到第九讲，页码数为40→40→44→33→25→46→32→34→38。将这九个数字，顺时针排列在圆周上。
╭40→40→44╮
↑□□□□□33
38□□□□□↓
↑□□□□□25
╰34←32←46╯
接下来，我们考虑，在页码数据圆形排列的条件下，以何种方式计算。
本文开篇，我们指出了一个有趣的现象。
a[4]+a[5]+a[6]=33+25+46=104；
a[7]+a[8]+a[9]=32+34+38=104。
这组页码等和现象，启发我们考虑计算“连续若干讲”的页码总和。
我们注意到，法轮的转动，既可以顺时针转，又可以逆时针转。
我们考虑模仿法轮的转动方式取数：
既可以用顺序排列求和S=a[1]+a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+……+a[n]；
又可以用逆序排列求和N=a[9]+a[8]+a[7]+a[6]+a[5]+……+a[n]。
这样，无论所取的数字串有多长，总可以归结为S或者N中所截取的某个片段。
所有这样的片段，具有两种形式：
其一为a[k]+a[k+1]+a[k+2]+……+a[m]；
其二为a[k]+a[k-1]+a[k-2]+……+a[m]。
注意，这里转动的圈数，可以超过一圈。因此有a[9]=a[0],a[10]=a[1],a[11]=a[2],……，一般而言，我们有a[k]=a[k-9]。
（五）黄金分割
我们考虑黄金数列0,1,1,2,3,5,8，……,从中任意选取连续的三个数，从小到大，顺序排列为F(n),F(n+1),F(n+2)。
假设选取的第一组数为（a,b,c）, 那么有近似的黄金分割：a≈b×w，b≈c×w。
又设选取的第二组数为(d,e,f)，那么有近似的黄金分割：d≈e×w，e≈f×w。
然后，将这两组数组合起来，第一组乘以m，第二组乘以n，得到
（a,b,c）×m+(d,e,f)×n
=（a×m+d×n,b×m+e×n,c×m+f×n）。这里m,n为自然数。
那么，也有近似的黄金分割：
a×m+d×n≈(b×m+e×n）×w，
b×m+e×n≈(c×m+f×n）×w。
下面，我们记录顺时针转和逆时针转，两种情况下各自五组黄金分割的计算。
（1）顺时针转
第一组：（21，34，55）×4
从第二讲开始，顺时针到第七讲。
①前段：a[2]+a[3]
=40+44
=84
②后段：a[4]+a[5]+a[6]+a[7]
=33+25+46+32
=136
③全部：a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]
=40+44+33+25+46+32
=220
④黄金组合：
84=21×4
136=34×4
220=55×4
⑤实际验算：
220×0.618=135.96,近似为136。
136×0.618=84.048，近似为84。
这是第一组，我们作为典范。后面各组黄金分割的计算，与此大体相同。
第二组：（55，89，144）×2+（8，13，21）×4
从第二讲开始，顺时针回到第二讲。
①前段：a[2]+a[3]+a[4]+a[5]
=40+44+33+25
=142
②后段：a[6]+a[7]+a[8]+a[9]+a[1]+a[2]
=46+32+34+38+40+40
=230
③全部：a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8]+a[9]+a[1]+a[2]
=40+44+33+25+46+32+34+38+40+40
=372
④黄金组合：
142=55×2+8×4
230=89×2+13×4
372=144×2+21×4
如果允许减法的话，我们可以有更简洁的算式。
142=144-2
230=233-3
372=377-5
组合方式为（144,233,377）-（2,3,5）。
减法的情形，相当于（a,b,c）×m+(d,e,f)×n中，加权系数m,n允许为负数。
⑤实际验算：
372×0.618=229.896,近似为230。
230×0.618=142.14,近似为142。
第三组：（5，8，13）×23
从第五讲开始，顺时针到第三讲。
①全部：a[5]+a[6]+a[7]+a[8]+a[9]+a[1]+a[2]+a[3]
=25+46+32+34+38+40+40+44
=299
②局部：a[7]+a[8]+a[9]+a[1]+a[2]
=32+34+38+40+40
=184
③剩余：a[5]+a[6]+a[3]
=25+46+44
=115
④黄金组合：
299=13×23
184=8×23
115=5×23
⑤实际验算：
299×0.618=184.782，近似为184。
184×0.618=113.712，近似为115。误差略大。
第四组：（144,233）+（13，21）
从第一讲开始，顺时针到第八讲。
①小段：a[1]+a[2]+a[3]+a[4]
=40+40+44+33
=157
②大段：a[2]+a[3]+a[4]+a[5]+a[6]+a[7]+a[8]
=40+44+33+25+46+32+34
=254
③黄金组合：
157=144+13
254=233+21
④实际验算：
254×0.618=156.972，近似为157。
第五组：（8，13，21）×9+（3，5，8）×9
从第七讲开始，顺时针到第四讲。
①全部：a[7]+a[8]+a[9]+a[1]+a[2]+a[3]+a[4]
=32+34+38+40+40+44+33
=261
②局部：a[9]+a[1]+a[2]+a[3]
=38+40+40+44
=162
③剩余：a[7]+a[8]+a[4]
=32+34+33
=99
④黄金组合：
261=21×9+8×9
162=13×9+5×9
99=8×9+3×9
⑤实际验算：
261×0.618=161.298，近似为162。
162×0.618=100.116，近似为99。误差略大。
（2）逆时针转
第一组：（55，89，144）×2+（1，2，3）×2
从第八讲开始，逆时针到第一讲。
①前段：a[8]+a[7]+a[6]
=34+32+46
=112
②后段：a[5]+a[4]+a[3]+a[2]+a[1]
=25+33+44+40+40
=182
③全部：a[8]+a[7]+a[6]+a[5]+a[4]+a[3]+a[2]+a[1]
=34+32+46+25+33+44+40+40
=294
④黄金组合：
112=(55+1)×2
182=(89+2)×2
294=(144+3)×2
⑤实际验算：
294×0.618=181.692，近似为182。
182×0.618=112.476，近似为112。
第二组：（55，89，144）×2+（1，1，2）×2
从第一讲开始，逆时针到第三讲。
①前段：a[1]+a[9]+a[8]
=40+38+34
=112
②后段：a[7]+a[6]+a[5]+a[4]+a[3]
=32+46+25+33+44
=180
③全部：a[1]+a[9]+a[8]+a[7]+a[6]+a[5]+a[4]+a[3]
=40+38+34+32+46+25+33+44
=292
④黄金组合：
112=55×2+1×2
180=89×2+1×2
292=144×2+2×2
⑤实际验算：
292×0.618=180.456，近似为180。
180×0.618=111.24，近似为112。
第三组：（13，21，34）×9+（0，1，1）
从第四讲开始，逆时针到第六讲。
①前段：a[4]+a[3]+a[2]
=33+44+40
=117
②后段：a[1]+a[9]+a[8]+a[7]+a[6]
=40+38+34+32+46
=190
③全部：a[4]+a[3]+a[2]+a[1]+a[9]+a[8]+a[7]+a[6]
=33+44+40+40+38+34+32+46
=307
④黄金组合：
117=13×9+0
190=21×9+1
307=34×9+1
⑤实际验算：
307×0.618=189.726，近似为190。
190×0.618=117.42，近似为117。
第四组：（55，89，144）×2+（5，8，13）×12
从第八讲开始，逆时针，绕过一圈，到第六讲。
①前段：a[8]+a[7]+a[6]+a[5]+a[4]
=34+32+46+25+33
=170
②后段：a[3]+a[2]+a[1]+a[9]+a[8]+a[7]+a[6]
=44+40+40+38+34+32+46
=274
③全部：a[8]+a[7]+a[6]+a[5]+a[4]+a[3]+a[2]+a[1]+a[9]+a[8]+a[7]+a[6]
=34+32+46+25+33+44+40+40+38+34+32+46
=444
④黄金组合：
170=55×2+5×12
274=89×2+8×12
444=144×2+13×12
⑤实际验算：
444×0.618=274.392，近似为274。
274×0.618=169.332，近似为170。
第五组：（89，144，233）+（8，13，21）
从第五讲开始，逆时针到第八讲。
①全部：a[5]+a[4]+a[3]+a[2]+a[1]+a[9]+a[8]
=25+33+44+40+40+38+34
=254
②局部：a[4]+a[3]+a[2]+a[1]
=33+44+40+40
=157
③剩余：a[5]+a[9]+a[8]
=25+38+34
=97
④黄金组合：
254=233+21
157=144+13
97=89+8
⑤实际验算：
254×0.618=156.972，近似为157。
157×0.618=97.026，近似为97。
最后，我们对上述计算作一个总结。通过以上所示范的十组计算结果，我们实际上给出了构成黄金比例的三种模式：
其一为，“前段与后段”模式，一段与另一段相续，形如a与b。
其二为，“大段与小段”模式，一段与另一段重叠，形如a+b与b+c。
其三为，“全部与局部”模式，一段包含另一段，形如b与a+b+c。
本文只是九数对《转法轮》页数的一点个人心得，仅供参考。
