【正见网2019年06月13日】
承接前文，我们继续演算。
我们在《周易》卦序的计算中，采用过十八世纪瑞士数学家欧拉所创造的马步方阵。所谓马步方阵，要求的是：马步跳跃，遍历方阵。通俗的说，就是在国际象棋盘上跳马，恰好每个棋盘格子走一遍，没有遗漏，也没有重复。
欧拉的马步方阵，是九数少年时，在趣味数学书上见到的。许多年过去了，这位数学英雄的道德与智慧，一直为九数所敬仰。
俗话说，念念不忘，必有回响。今天，九数也将马步方阵编排在这个《道德经》主题的写作中。我们在九行九列的规模中，实现马步方阵，然后将其用于黄金比率的计算。
（一）基本数据
【一一】通行本老子《道德经》，第01章，正文总计59个汉字；
【一二】通行本老子《道德经》，第02章，正文总计88个汉字；
【一三】通行本老子《道德经》，第03章，正文总计67个汉字；
【一四】通行本老子《道德经》，第04章，正文总计42个汉字；
【一五】通行本老子《道德经》，第05章，正文总计45个汉字；
【一六】通行本老子《道德经》，第06章，正文总计25个汉字；
【一七】通行本老子《道德经》，第07章，正文总计49个汉字；
【一八】通行本老子《道德经》，第08章，正文总计50个汉字；
【一九】通行本老子《道德经》，第09章，正文总计39个汉字；
【二一】通行本老子《道德经》，第10章，正文总计69个汉字；
【二二】通行本老子《道德经》，第11章，正文总计49个汉字；
【二三】通行本老子《道德经》，第12章，正文总计49个汉字；
【二四】通行本老子《道德经》，第13章，正文总计81个汉字；
【二五】通行本老子《道德经》，第14章，正文总计94个汉字；
【二六】通行本老子《道德经》，第15章，正文总计97个汉字；
【二七】通行本老子《道德经》，第16章，正文总计67个汉字；
【二八】通行本老子《道德经》，第17章，正文总计44个汉字；
【二九】通行本老子《道德经》，第18章，正文总计26个汉字；
【三一】通行本老子《道德经》，第19章，正文总计45个汉字；
【三二】通行本老子《道德经》，第20章，正文总计132个汉字；
【三三】通行本老子《道德经》，第21章，正文总计71个汉字；
【三四】通行本老子《道德经》，第22章，正文总计78个汉字；
【三五】通行本老子《道德经》，第23章，正文总计88个汉字；
【三六】通行本老子《道德经》，第24章，正文总计47个汉字；
【三七】通行本老子《道德经》，第25章，正文总计85个汉字；
【三八】通行本老子《道德经》，第26章，正文总计47个汉字；
【三九】通行本老子《道德经》，第27章，正文总计91个汉字；
【四一】通行本老子《道德经》，第28章，正文总计86个汉字；
【四二】通行本老子《道德经》，第29章，正文总计58个汉字；
【四三】通行本老子《道德经》，第30章，正文总计75个汉字；
【四四】通行本老子《道德经》，第31章，正文总计117个汉字；
【四五】通行本老子《道德经》，第32章，正文总计71个汉字；
【四六】通行本老子《道德经》，第33章，正文总计38个汉字；
【四七】通行本老子《道德经》，第34章，正文总计61个汉字；
【四八】通行本老子《道德经》，第35章，正文总计43个汉字；
【四九】通行本老子《道德经》，第36章，正文总计56个汉字；
【五一】通行本老子《道德经》，第37章，正文总计50个汉字；
【五二】通行本老子《道德经》，第38章，正文总计129个汉字；
【五三】通行本老子《道德经》，第39章，正文总计134个汉字；
【五四】通行本老子《道德经》，第40章，正文总计21个汉字；
【五五】通行本老子《道德经》，第41章，正文总计95个汉字；
【五六】通行本老子《道德经》，第42章，正文总计73个汉字；
【五七】通行本老子《道德经》，第43章，正文总计39个汉字；
【五八】通行本老子《道德经》，第44章，正文总计39个汉字；
【五九】通行本老子《道德经》，第45章，正文总计40个汉字；
【六一】通行本老子《道德经》，第46章，正文总计39个汉字；
【六二】通行本老子《道德经》，第47章，正文总计36个汉字；
【六三】通行本老子《道德经》，第48章，正文总计40个汉字；
【六四】通行本老子《道德经》，第49章，正文总计64个汉字；
【六五】通行本老子《道德经》，第50章，正文总计80个汉字；
【六六】通行本老子《道德经》，第51章，正文总计72个汉字；
【六七】通行本老子《道德经》，第52章，正文总计72个汉字；
【六八】通行本老子《道德经》，第53章，正文总计52个汉字；
【六九】通行本老子《道德经》，第54章，正文总计91个汉字；
【七一】通行本老子《道德经》，第55章，正文总计81个汉字；
【七二】通行本老子《道德经》，第56章，正文总计66个汉字；
【七三】通行本老子《道德经》，第57章，正文总计88个汉字；
【七四】通行本老子《道德经》，第58章，正文总计70个汉字；
【七五】通行本老子《道德经》，第59章，正文总计64个汉字；
【七六】通行本老子《道德经》，第60章，正文总计48个汉字；
【七七】通行本老子《道德经》，第61章，正文总计82个汉字；
【七八】通行本老子《道德经》，第62章，正文总计80个汉字；
【七九】通行本老子《道德经》，第63章，正文总计79个汉字；
【八一】通行本老子《道德经》，第64章，正文总计125个汉字；
【八二】通行本老子《道德经》，第65章，正文总计69个汉字；
【八三】通行本老子《道德经》，第66章，正文总计76个汉字；
【八四】通行本老子《道德经》，第67章，正文总计99个汉字；
【八五】通行本老子《道德经》，第68章，正文总计43个汉字；
【八六】通行本老子《道德经》，第69章，正文总计54个汉字；
【八七】通行本老子《道德经》，第70章，正文总计47个汉字；
【八八】通行本老子《道德经》，第71章，正文总计28个汉字；
【八九】通行本老子《道德经》，第72章，正文总计45个汉字；
【九一】通行本老子《道德经》，第73章，正文总计64个汉字；
【九二】通行本老子《道德经》，第74章，正文总计59个汉字；
【九三】通行本老子《道德经》，第75章，正文总计53个汉字；
【九四】通行本老子《道德经》，第76章，正文总计57个汉字；
【九五】通行本老子《道德经》，第77章，正文总计79个汉字；
【九六】通行本老子《道德经》，第78章，正文总计64个汉字；
【九七】通行本老子《道德经》，第79章，正文总计40个汉字；
【九八】通行本老子《道德经》，第80章，正文总计75个汉字；
【九九】通行本老子《道德经》，第81章，正文总计57个汉字。
我们抄录的老子《道德经》通行本，九九八十一章，各章正文总计5287个汉字。
（二）马步方阵
众所周知，法轮大法的标记是“法轮图形”。法轮图形，从表面结构形式上看，里面是一个圆，圆中有一个大的卍字符；外面是一个圆环，在八个方位上，交错布列四个太极图，四个卍字符。
受法轮图形的启发，九数构造了一种有趣的马步方阵。
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由于是九阶方阵，存在一个轴心，因而我们安排中央区域为五阶方阵，这样外环是四个方向各两层的大环。
我们考虑从左下角落起跳，按照逆时针方向排列{01,02,03，……，79,80,81}。由图示可知，这81个数，划分为外圈和内圈。其中，外圈布列56个数，内圈布列25个数。
首先，在外圈布满前56个数{01,02，……，56}。
13，26，39，52，11，24，37，50，09
40，53，12，25，38，51，10，23，36
27，14，□，□，□，□，□，08，49
54，41，□，□，□，□，□，35，22
15，28，□，□，◎，□，□，48，07
42，55，□，□，□，□，□，21，34
29，16，□，□，□，□，□，06，47
56，43，02，31，18，45，04，33，20
01，30，17，44，03，32，19，46，05
接下来，在内圈布满剩下的25个数{57,58，……，81}。
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■，■，63，68，73，78，61，■，■
■，■，74，79，62，67，72，■，■
■，■，69，64，81，60，77，■，■
■，■，80，75，58，71，66，■，■
■，■，57，70，65，76，59，■，■
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现在，我们有了完整的九行九列数字方阵。
13，26，39，52，11，24，37，50，09
40，53，12，25，38，51，10，23，36
27，14，63，68，73，78，61，08，49
54，41，74，79，62，67，72，35，22
15，28，69，64，81，60，77，48，07
42，55，80，75，58，71，66，21，34
29，16，57，70，65，76，59，06，47
56，43，02，31，18，45，04，33，20
01，30，17，44，03，32，19，46，05
（三）章节排列
第13章，第26章，第39章，第52章，第11章，第24章，第37章，第50章，第09章
第40章，第53章，第12章，第25章，第38章，第51章，第10章，第23章，第36章
第27章，第14章，第63章，第68章，第73章，第78章，第61章，第08章，第49章
第54章，第41章，第74章，第79章，第62章，第67章，第72章，第35章，第22章
第15章，第28章，第69章，第64章，第81章，第60章，第77章，第48章，第07章
第42章，第55章，第80章，第75章，第58章，第71章，第66章，第21章，第34章
第29章，第16章，第57章，第70章，第65章，第76章，第59章，第06章，第47章
第56章，第43章，第02章，第31章，第18章，第45章，第04章，第33章，第20章
第01章，第30章，第17章，第44章，第03章，第32章，第19章，第46章，第05章
（四）字数方阵
081，047，134，072，049，047，050，080，039
021，052，049，085，129，072，069，088，056
091，094，079，043，064，064，082，050，064
091，095，059，040，080，099，045，043，078
097，086，054，125，057，048，079，040，049
073，081，075，053，070，028，076，071，061
058，067，088，047，069，057，064，025，036
066，039，088，117，026，040，042，038，132
059，075，044，039，067，071，045，039，045
（五）纵横求和
（1）列和计算
第一列，和为081+021+091+091+097+073+058+066+059=637；
第二列，和为047+052+094+095+086+081+067+039+075=636；
第三列，和为134+049+079+059+054+075+088+088+044=670；
第四列，和为072+085+043+040+125+053+047+117+039=621；
第五列，和为049+129+064+080+057+070+069+026+067=611；
第六列，和为047+072+064+099+048+028+057+040+071=526；
第七列，和为050+069+082+045+079+076+064+042+045=552；
第八列，和为080+088+050+043+040+071+025+038+039=474；
第九列，和为039+056+064+078+049+061+036+132+045=560。
总和为637+636+670+621+611+526+552+474+560=5287。
（2）行和计算
第一行，和为081+047+134+072+049+047+050+080+039=599；
第二行，和为021+052+049+085+129+072+069+088+056=621；
第三行，和为091+094+079+043+064+064+082+050+064=631；
第四行，和为091+095+059+040+080+099+045+043+078=630；
第五行，和为097+086+054+125+057+048+079+040+049=635；
第六行，和为073+081+075+053+070+028+076+071+061=588；
第七行，和为058+067+088+047+069+057+064+025+036=511；
第八行，和为066+039+088+117+026+040+042+038+132=588；
第九行，和为059+075+044+039+067+071+045+039+045=484。
总和为599+621+631+630+635+588+511+588+484=5287。
（六）黄金分割
我们用Ω表示黄金比率，先建立部分与总体之间的关系式，然后解出Ω的值。控制范围为0.617<Ω<0.619。如此，误差一般在千分之一以内。
（1）行的结构
①第一行+第四行+第五行+第六行+第七行+第八行+第九行=总和×Ω×Ω×2，第二层次黄金分割
验算：第一行+第四行+第五行+第六行+第七行+第八行+第九行
=599+630+635+588+511+588+484=4035，总和=5287，
Ω×Ω=4035÷2÷5287=0.3815……
然后开平方，解出Ω=0.6177……
②第二行+第三行=总和×Ω×Ω×Ω，第三层次黄金分割
验算：第二行+第三行
=621+631=1252，总和=5287，
Ω×Ω×Ω=1252÷5287=0.2368……
然后开立方，解出Ω=0.6186……
③第一行+第三行+第四行+第五行=总和×Ω×Ω×Ω×2，第三层次黄金分割
验算：第一行+第三行+第四行+第五行
=599+631+630+635=2495，总和=5287，
Ω×Ω×Ω=2495÷2÷5287=0.2359……
然后开立方，解出Ω=0.6179……
④第二行+第六行+第七行+第八行+第九行=总和×Ω×Ω+总和×Ω×Ω×Ω×Ω，第二、四层次黄金分割
验算：第二行+第六行+第七行+第八行+第九行
=621+588+511+588+484=2792，总和=5287，
Ω×Ω+Ω×Ω×Ω×Ω=2792÷5287=0.5280……
这是一个四次方程，解出Ω=0.6181……
（2）列的结构
①第二列+第三列+第四列+第六列+第七列+第八列+第九列=总和×Ω×Ω×2，第二层次黄金分割
验算：第二列+第三列+第四列+第六列+第七列+第八列+第九列
=636+670+621+526+552+474+560=4039，总和=5287，
Ω×Ω=4039÷2÷5287=0.3819……
然后开平方，解出Ω=0.6180……
②第一列+第五列=总和×Ω×Ω×Ω，第三层次黄金分割
验算：第一列+第五列=637+611=1248，总和=5287，
Ω×Ω×Ω=1248÷5287=0.2360……
然后开立方，解出Ω=0.6180……
③第一列+第二列+第三列+第七列=总和×Ω×Ω×Ω×2，第三层次黄金分割
验算：第一列+第二列+第三列+第七列
=637+636+670+552=2495，总和=5287，
Ω×Ω×Ω=2495÷2÷5287=0.2359……
然后开立方，解出Ω=0.6179……
④第四列+第五列+第六列+第八列+第九列=总和×Ω×Ω+总和×Ω×Ω×Ω×Ω，第二、四层次黄金分割
验算：第四列+第五列+第六列+第八列+第九列
=621+611+526+474+560=2792，总和=5287，
Ω×Ω+Ω×Ω×Ω×Ω=2792÷5287=0.5280……
这是一个四次方程，解出Ω=0.6181……
总体而言，行与列，包含有如下两种不同的模式。
总和
=总和×Ω×Ω×2+总和×Ω×Ω×Ω
=总和×Ω×Ω×Ω×2+（总和×Ω×Ω+总和×Ω×Ω×Ω×Ω）
依照前面短文中的术语，这是一个标准黄金方阵。
