【正见网2015年10月25日】
由于九数的个人喜好，我们主要是从“数”的角度出发，这一点与众多大陆研究者立足于“象”的思路，有很大差异。数的计算，特征在于精细入微，不足在于缺少直观。
总体而言，我们的思路是将《周易》卦序视为从（i,j)→k的一个映射。这里i,j在{1,2,3,4,5,6,7,8}中取值，k在{1,2,3,4，……，63,64}中取值。也就是说，我们将《周易》卦序视为永恒不变的函数，同时将别的六十四卦排列视为一种卦象坐标系。然后，在各种不同的卦象坐标系中观察我们的目标函数。非常幸运的是，在各种场景下，《周易》卦序函数，都给我们展现了充满黄金比率的优雅气质。
这篇短文，九数依照北宋理学家邵雍的观点，将六十四卦排列为八行八列的方阵。然后，将《周易》卦序作为卦象与数字之间的一个映射。在此基础上，我们作一点关于黄金分割的计算。最后在黄金分割的基础上，通过行与列的调整，得出一个新的对称方阵。
（一）《周易》卦序
我们记录通行本《周易》卦序，书分上下二篇。以“上经”与“下经”标记。上经记录三十卦，下经记录三十四卦。
【上经】
乾卦第一，坤卦第二，屯卦第三，蒙卦第四，
需卦第五，讼卦第六，师卦第七，比卦第八，
小畜第九，履卦第十，泰卦第十一，否卦第十二，
同人第十三，大有第十四，谦卦第十五，豫卦第十六，
随卦第十七，蛊卦第十八，临卦第十九，观卦第二十，
噬嗑第二十一，贲卦第二十二，剥卦第二十三，复卦第二十四，
无妄第二十五，大畜第二十六，颐卦第二十七，大过第二十八，
坎卦第二十九，离卦第三十。
【下经】
咸卦第三十一，恒卦第三十二，遯卦第三十三，大壮第三十四，
晋卦第三十五，明夷第三十六，家人第三十七，睽卦第三十八，
蹇卦第三十九，解卦第四十，损卦第四十一，益卦第四十二，
夬卦第四十三，姤卦第四十四，萃卦第四十五，升卦第四十六，
困卦第四十七，井卦第四十八，革卦第四十九，鼎卦第五十，
震卦第五十一，艮卦第五十二，渐卦第五十三，归妹第五十四，
丰卦第五十五，旅卦第五十六，巽卦第五十七，兑卦第五十八，
涣卦第五十九，节卦第六十，中孚第六十一，小过第六十二，
既济第六十三，未济第六十四。
（二）上卦下卦
我们将阳爻（—）换成数字1，阴爻（- -）换成数字0，这样每个卦可以换成一个六位数。我们约定，自初爻至上爻，转换为自首位至末位。假定得出一个六位数abcdef，那么初爻为a，二爻为b，三爻为c，四爻为d，五爻为e，上爻为f。
【上经】
乾卦→乾上乾下→111111，坤卦→坤上坤下→000000，
屯卦→坎上震下→100010，蒙卦→艮上坎下→010001，
需卦→坎上乾下→111010，讼卦→乾上坎下→010111，
师卦→坤上坎下→010000，比卦→坎上坤下→000010，
小畜→巽上乾下→111011，履卦→乾上兑下→110111，
泰卦→坤上乾下→111000，否卦→乾上坤下→000111，
同人→乾上离下→101111，大有→离上乾下→111101，
谦卦→坤上艮下→001000，豫卦→震上坤下→000100，
随卦→兑上震下→100110，蛊卦→艮上巽下→011001，
临卦→坤上兑下→110000，观卦→巽上坤下→000011，
噬嗑→离上震下→100101，贲卦→艮上离下→101001，
剥卦→艮上坤下→000001，复卦→坤上震下→100000，
无妄→乾上震下→100111，大畜→艮上乾下→111001，
颐卦→艮上震下→100001，大过→兑上巽下→011110，
坎卦→坎上坎下→010010，离卦→离上离下→101101。
【下经】
咸卦→兑上艮下→001110，恒卦→震上巽下→011100，
遯卦→乾上艮下→001111，大壮→震上乾下→111100，
晋卦→离上坤下→000101，明夷→坤上离下→101000，
家人→巽上离下→101011，睽卦→离上兑下→110101，
蹇卦→坎上艮下→001010，解卦→震上坎下→010100，
损卦→艮上兑下→110001，益卦→巽上震下→100011，
夬卦→兑上乾下→111110，姤卦→乾上巽下→011111，
萃卦→兑上坤下→000110，升卦→坤上巽下→011000，
困卦→兑上坎下→010110，井卦→坎上巽下→011010，
革卦→兑上离下→101110，鼎卦→离上巽下→011101，
震卦→震上震下→100100，艮卦→艮上艮下→001001，
渐卦→巽上艮下→001011，归妹→震上兑下→110100，
丰卦→震上离下→101100，旅卦→离上艮下→001101，
巽卦→巽上巽下→011011，兑卦→兑上兑下→110110，
涣卦→巽上坎下→010011，节卦→坎上兑下→110010，
中孚→巽上兑下→110011，小过→震上艮下→001100，
既济→坎上离下→101010，未济→离上坎下→010101。
（三）邵雍方图
北宋理学家邵雍，有先天六十四卦方图传世。
□□：乾一，兑二，离三，震四，巽五，坎六，艮七，坤八
乾一：乾卦，夬卦，大有，大壮，小畜，需卦，大畜，泰卦。
兑二：履卦，兑卦，睽卦，归妹，中孚，节卦，损卦，临卦。
离三：同人，革卦，离卦，丰卦，家人，既济，贲卦，明夷。
震四：无妄，随卦，噬嗑，震卦，益卦，屯卦，颐卦，复卦。
巽五：姤卦，大过，鼎卦，恒卦，巽卦，井卦，蛊卦，升卦。
坎六：讼卦，困卦，未济，解卦，涣卦，坎卦，蒙卦，师卦。
艮七：遯卦，咸卦，旅卦，小过，渐卦，蹇卦，艮卦，谦卦。
坤八：否卦，萃卦，晋卦，豫卦，观卦，比卦，剥卦，坤卦。
这里，横向的“乾一，兑二，离三，震四，巽五，坎六，艮七，坤八”是上卦，纵向的“乾一，兑二，离三，震四，巽五，坎六，艮七，坤八”是下卦。纵向与横向交叉，上卦与下卦重叠。
（四）序数方阵
我们将《周易》中的卦序数字，抄写在每一卦名旁边，得出如下序数方阵。
□□□：乾上一， 兑上二，离上三， 震上四，巽上五， 坎上六，艮上七，坤上八
乾下一：乾卦01，夬卦43，大有14，大壮34，小畜09，需卦05，大畜26，泰卦11。
兑下二：履卦10，兑卦58，睽卦38，归妹54，中孚61，节卦60，损卦41，临卦19。
离下三：同人13，革卦49，离卦30，丰卦55，家人37，既济63，贲卦22，明夷36。
震下四：无妄25，随卦17，噬嗑21，震卦51，益卦42，屯卦03，颐卦27，复卦24。
巽下五：姤卦44，大过28，鼎卦50，恒卦32，巽卦57，井卦48，蛊卦18，升卦46。
坎下六：讼卦06，困卦47，未济64，解卦40，涣卦59，坎卦29，蒙卦04，师卦07。
艮下七：遯卦33，咸卦31，旅卦56，小过62，渐卦53，蹇卦39，艮卦52，谦卦15。
坤下八：否卦12，萃卦45，晋卦35，豫卦16，观卦20，比卦08，剥卦23，坤卦02。
（五）纵横求和
（1）列和计算
第一列，和为01+10+13+25+44+06+33+12=144。
第二列，和为43+58+49+17+28+47+31+45=318。
第三列，和为14+38+30+21+50+64+56+35=308。
第四列，和为34+54+55+51+32+40+62+16=344。
第五列，和为09+61+37+42+57+59+53+20=338。
第六列，和为05+60+63+03+48+29+39+08=255。
第七列，和为26+41+22+27+18+04+52+23=213。
第八列，和为11+19+36+24+46+07+15+02=160。
总和为144+318+308+344+338+255+213+160=2080。
（2）行和计算
第一行，和为01+43+14+34+09+05+26+11=143。
第二行，和为10+58+38+54+61+60+41+19=341。
第三行，和为13+49+30+55+37+63+22+36=305。
第四行，和为25+17+21+51+42+03+27+24=210。
第五行，和为44+28+50+32+57+48+18+46=323。
第六行，和为06+47+64+40+59+29+04+07=256。
第七行，和为33+31+56+62+53+39+52+15=341。
第八行，和为12+45+35+16+20+08+23+02=161。
总和为143+341+305+210+323+256+341+161=2080。
（六）黄金分割
我们用Ω表示黄金比率，先建立部分与总体之间的关系式，然后解出Ω的值。控制范围为0.617<Ω<0.619。如此，误差一般在千分之一以内。
（1）列的结构
①第二列+第五列+第六列+第七列+第八列=总和×Ω，第一层次黄金分割
验算：第二列+第五列+第六列+第七列+第八列=318+338+255+213+160=1284，总和=2080,
解出Ω=1284÷2080=0.6173……
②第一列+第三列+第四列=总和×Ω×Ω，第二层次黄金分割
验算：第一列+第三列+第四列=144+308+344=796，总和=2080,
Ω×Ω=796÷2080=0.3826……
然后开平方，解出Ω=0.6186……
③第二列+第三列+第四列+第五列+第六列+第七列=总和×Ω+总和×Ω×Ω×Ω，第一、三层次黄金分割
验算：第二列+第三列+第四列+第五列+第六列+第七列=318+308+344+338+255+213=1776，总和=2080,
Ω+Ω×Ω×Ω=1776÷2080=0.8538……
这是一个三次方程，解出Ω=0.6179……
④第一列+第八列=总和×Ω×Ω×Ω×Ω，第四层次黄金分割
验算：第一列+第八列=144+160=304，总和=2080,
Ω×Ω×Ω×Ω=304÷2080=0.1461……
然后开四次方，解出Ω=0.6183……
（2）行的结构
①第二行+第四行+第五行+第六行+第八行=总和×Ω，第一层次黄金分割
验算：第二行+第四行+第五行+第六行+第八行=341+210+323+256+161=1291，总和=2080,
解出Ω=1291÷2080=0.6206……
②第一行+第三行+第七行=总和×Ω×Ω，第二层次黄金分割
验算：第一行+第三行+第七行=143+305+341=789，总和=2080,
Ω×Ω=789÷2080=0.3793……
然后开平方，解出Ω=0.6158……
③第二行+第三行+第四行+第五行+第六行+第七行=总和×Ω+总和×Ω×Ω×Ω，第一、三层次黄金分割
验算：第二行+第三行+第四行+第五行+第六行+第七行=341+305+210+323+256+341=1776，总和=2080,
Ω+Ω×Ω×Ω=1776÷2080=0.8538……
这是一个三次方程，解出Ω=0.6179……
④第一行+第八行=总和×Ω×Ω×Ω×Ω，第四层次黄金分割
验算：第一行+第八行=143+161=304，总和=2080,
Ω×Ω×Ω×Ω=304÷2080=0.1461……
然后开四次方，解出Ω=0.6183……
总体而言，行与列，包含有如下两种不同的模式。
总和
=总和×Ω+总和×Ω×Ω
=（总和×Ω+总和×Ω×Ω×Ω）+总和×Ω×Ω×Ω×Ω
依照“续三”中的术语，这是一个奇异黄金方阵。
（七）对称方阵
从黄金分割的角度来看，我们注意到行与列具有相同的结构。
由此，我们考虑对方阵的行和列调整次序，得出一个新的构造。
（1）原始方阵
□□□：乾上一， 兑上二，离上三， 震上四，巽上五， 坎上六，艮上七，坤上八
乾下一：乾卦01，夬卦43，大有14，大壮34，小畜09，需卦05，大畜26，泰卦11。
兑下二：履卦10，兑卦58，睽卦38，归妹54，中孚61，节卦60，损卦41，临卦19。
离下三：同人13，革卦49，离卦30，丰卦55，家人37，既济63，贲卦22，明夷36。
震下四：无妄25，随卦17，噬嗑21，震卦51，益卦42，屯卦03，颐卦27，复卦24。
巽下五：姤卦44，大过28，鼎卦50，恒卦32，巽卦57，井卦48，蛊卦18，升卦46。
坎下六：讼卦06，困卦47，未济64，解卦40，涣卦59，坎卦29，蒙卦04，师卦07。
艮下七：遯卦33，咸卦31，旅卦56，小过62，渐卦53，蹇卦39，艮卦52，谦卦15。
坤下八：否卦12，萃卦45，晋卦35，豫卦16，观卦20，比卦08，剥卦23，坤卦02。
（2）行的调整
首先，我们保持列的位置不变，对行作出调整，得出如下结构。
□□□：乾上一， 兑上二，离上三， 震上四，巽上五， 坎上六，艮上七，坤上八
乾下一：乾卦01，夬卦43，大有14，大壮34，小畜09，需卦05，大畜26，泰卦11。
巽下五：姤卦44，大过28，鼎卦50，恒卦32，巽卦57，井卦48，蛊卦18，升卦46。
离下三：同人13，革卦49，离卦30，丰卦55，家人37，既济63，贲卦22，明夷36。
兑下二：履卦10，兑卦58，睽卦38，归妹54，中孚61，节卦60，损卦41，临卦19。
艮下七：遯卦33，咸卦31，旅卦56，小过62，渐卦53，蹇卦39，艮卦52，谦卦15。
坎下六：讼卦06，困卦47，未济64，解卦40，涣卦59，坎卦29，蒙卦04，师卦07。
震下四：无妄25，随卦17，噬嗑21，震卦51，益卦42，屯卦03，颐卦27，复卦24。
坤下八：否卦12，萃卦45，晋卦35，豫卦16，观卦20，比卦08，剥卦23，坤卦02。
（3）列的调整
然后，在新的方阵中，我们保持行的位置不变，对列作出调整，得出如下结构。
□□□：乾上一， 兑上二，离上三， 巽上五， 震上四，坎上六，艮上七，坤上八
乾下一：乾卦01，夬卦43，大有14，小畜09，大壮34，需卦05，大畜26，泰卦11。
巽下五：姤卦44，大过28，鼎卦50，巽卦57，恒卦32，井卦48，蛊卦18，升卦46。
离下三：同人13，革卦49，离卦30，家人37，丰卦55，既济63，贲卦22，明夷36。
兑下二：履卦10，兑卦58，睽卦38，中孚61，归妹54，节卦60，损卦41，临卦19。
艮下七：遯卦33，咸卦31，旅卦56，渐卦53，小过62，蹇卦39，艮卦52，谦卦15。
坎下六：讼卦06，困卦47，未济64，涣卦59，解卦40，坎卦29，蒙卦04，师卦07。
震下四：无妄25，随卦17，噬嗑21，益卦42，震卦51，屯卦03，颐卦27，复卦24。
坤下八：否卦12，萃卦45，晋卦35，观卦20，豫卦16，比卦08，剥卦23，坤卦02。
这就是我们需要的“对称方阵”。
（4）顺逆阴阳
我们注意到，横向排列与纵向排列，与先天八卦的关系密切。
兑，乾，巽
离，◎，坎
震，坤，艮
我们将八卦{乾，兑，离，震，巽，坎，艮，坤}划分为两组，一组为{乾，兑，离，巽}，一组为{坤，艮，坎，震}。
①横向：乾→兑→离→巽，逆时针旋转；
②纵向：乾→巽→离→兑，顺时针旋转。
③横向：震→坎→艮→坤，顺时针旋转；
④纵向：艮→坎→震→坤，逆时针旋转。
从阴阳的角度看，{乾，兑，离，巽}恰好是{父亲，少女，中女，长女}；{坤，艮，坎，震}恰好是{母亲，少男，中男，长男}。
（5）行列转置
我们注意到，在（3）中得到的对称方阵，具有下述五条规律。
我们规定i,j在{1,2,3,4,5,6,7,8}中取值，k在{1,2,3，……，32}中取值。
其一，当i,j不相等时，如果第i行第j列摆放第2k-1卦，那么第j行第i列摆放第2k卦。
其二，当i,j不相等时，如果第i行第j列摆放第2k卦，那么第j行第i列摆放第2k-1卦。
其三，如果第i行第i列摆放第2k-1卦，那么第9-i行第9-i列摆放第2k卦。
其四，如果第i行第i列摆放第2k卦，那么第9-i行第9-i列摆放第2k-1卦。
其五，第i行的和，与第i列的和，总是几乎相等。
需要指出的是，这里前四条规律是严密的，第五条是近似的。为此，我们对第五条仔细说明。
①第1行和为143，第1列和为144，行列差值为-1。
②第2行和为323，第2列和为318，行列差值为+5。
③第3行和为305，第3列和为308，行列差值为-3。
④第4行和为341，第4列和为338，行列差值为+3。
⑤第5行和为341，第5列和为344，行列差值为-3。
⑥第6行和为256，第6列和为255，行列差值为+1。
⑦第7行和为210，第7列和为213，行列差值为-3。
⑧第8行和为161，第8列和为160，行列差值为+1。
（6）三角数阵
□□□：乾上一， 兑上二，离上三， 巽上五， 震上四，坎上六，艮上七，坤上八
乾下一：乾卦01，
巽下五：姤卦44，大过28，
离下三：同人13，革卦49，离卦30，
兑下二：履卦10，兑卦58，睽卦38，中孚61，
艮下七：遯卦33，咸卦31，旅卦56，渐卦53，小过62，
坎下六：讼卦06，困卦47，未济64，涣卦59，解卦40，坎卦29，
震下四：无妄25，随卦17，噬嗑21，益卦42，震卦51，屯卦03，颐卦27，
坤下八：否卦12，萃卦45，晋卦35，观卦20，豫卦16，比卦08，剥卦23，坤卦02。
1+2+3+4+5+6+7+8=36
我们在对称方阵中截取三角阵。所得的三角数阵，包含三十六个卦象。
九百年前，邵雍在《观物吟》中说道：“天根月窟闲来往，三十六宫都是春。”
非常有趣的是，三角数阵中的这三十六个卦象，正好映射为邵雍所说的三十六宫。
