【正见网2015年11月01日】
在儒家经学承传中，有两种卦象排序，具有最高的智慧。
其一为后天卦序，也叫后天六十四卦，由通行本《周易》传出，又由其中“序卦”篇为之作注。
其二为先天卦序，也叫先天六十四卦，由北宋理学家邵雍传出，又由德国人莱布尼兹为之作注。
这篇短文中，九数依照北宋理学家邵雍的观点，在后天卦序与先天卦序之间，借助一条简单的代数定理，从置换的角度作一点计算。非常有趣的是，我们看到，兔子数列与黄金分割，又一次携手而来。
（一）后天卦序
（1）《周易》卦序
我们记录通行本《周易》卦序，书分上下二篇。以“上经”与“下经”标记。
上经：乾卦，坤卦，屯卦，蒙卦，需卦，讼卦，师卦，比卦，小畜，履卦，泰卦，否卦，同人，大有，谦卦，豫卦，随卦，蛊卦，临卦，观卦，噬嗑，贲卦，剥卦，复卦，无妄，大畜，颐卦，大过，坎卦，离卦。上经，总计三十卦。
下经：咸卦，恒卦，遯卦，大壮，晋卦，明夷，家人，睽卦，蹇卦，解卦，损卦，益卦，夬卦，姤卦，萃卦，升卦第，困卦，井卦，革卦，鼎卦，震卦，艮卦，渐卦，归妹，丰卦，旅卦，巽卦，兑卦，涣卦，节卦，中孚，小过，既济，未济。下经，总计三十四卦。
（2）序数方阵
我们将六十四卦按照《周易》卦序排列为一个方阵，每行八个卦象，总计八行。在第i行第j列处，摆放《周易》卦序中第(i-1)×8+j卦。这里i,j在{1,2,3,4,5,6,7,8}中取值。
乾卦01，坤卦02，屯卦03，蒙卦04，需卦05，讼卦06，师卦07，比卦08；
小畜09，履卦10，泰卦11，否卦12，同人13，大有14，谦卦15，豫卦16；
随卦17，蛊卦18，临卦19，观卦20，噬嗑21，贲卦22，剥卦23，复卦24；
无妄25，大畜26，颐卦27，大过28，坎卦29，离卦30，咸卦31，恒卦32；
遯卦33，大壮34，晋卦35，明夷36，家人37，睽卦38，蹇卦39，解卦40；
损卦41，益卦42，夬卦43，姤卦44，萃卦45，升卦46，困卦47，井卦48；
革卦49，鼎卦50，震卦51，艮卦52，渐卦53，归妹54，丰卦55，旅卦56；
巽卦57，兑卦58，涣卦59，节卦60，中孚61，小过62，既济63，未济64。
（二）先天卦序
（1）邵雍方图
北宋理学家邵雍，有先天六十四卦方图传世。
坤卦，剥卦，比卦，观卦，豫卦，晋卦，萃卦，否卦。
谦卦，艮卦，蹇卦，渐卦，小过，旅卦，咸卦，遯卦。
师卦，蒙卦，坎卦，涣卦，解卦，未济，困卦，讼卦。
升卦，蛊卦，井卦，巽卦，恒卦，鼎卦，大过，姤卦。
复卦，颐卦，屯卦，益卦，震卦，噬嗑，随卦，无妄。
明夷，贲卦，既济，家人，丰卦，离卦，革卦，同人。
临卦，损卦，节卦，中孚，归妹，睽卦，兑卦，履卦。
泰卦，大畜，需卦，小畜，大壮，大有，夬卦，乾卦。
（2）序数方阵
我们给先天方图中的卦象编上序号。从左上角到右下角，逐行逐列，从01开始，到64结束。
坤卦01，剥卦02，比卦03，观卦04，豫卦05，晋卦06，萃卦07，否卦08；
谦卦09，艮卦10，蹇卦11，渐卦12，小过13，旅卦14，咸卦15，遯卦16；
师卦17，蒙卦18，坎卦19，涣卦20，解卦21，未济22，困卦23，讼卦24；
升卦25，蛊卦26，井卦27，巽卦28，恒卦29，鼎卦30，大过31，姤卦32；
复卦33，颐卦34，屯卦35，益卦36，震卦37，噬嗑38，随卦39，无妄40；
明夷41，贲卦42，既济43，家人44，丰卦45，离卦46，革卦47，同人48；
临卦49，损卦50，节卦51，中孚52，归妹53，睽卦54，兑卦55，履卦56；
泰卦57，大畜58，需卦59，小畜60，大壮61，大有62，夬卦63，乾卦64。
（三）置换列表
接下来，我们以卦象为桥梁，给出从后天卦序到先天卦序的置换列表。
后天卦序01——乾卦——先天卦序64；
后天卦序02——坤卦——先天卦序01；
后天卦序03——屯卦——先天卦序35；
后天卦序04——蒙卦——先天卦序18；
后天卦序05——需卦——先天卦序59；
后天卦序06——讼卦——先天卦序24；
后天卦序07——师卦——先天卦序17；
后天卦序08——比卦——先天卦序03；
后天卦序09——小畜——先天卦序60；
后天卦序10——履卦——先天卦序56；
后天卦序11——泰卦——先天卦序57；
后天卦序12——否卦——先天卦序08；
后天卦序13——同人——先天卦序48；
后天卦序14——大有——先天卦序62；
后天卦序15——谦卦——先天卦序09；
后天卦序16——豫卦——先天卦序05；
后天卦序17——随卦——先天卦序39；
后天卦序18——蛊卦——先天卦序26；
后天卦序19——临卦——先天卦序49；
后天卦序20——观卦——先天卦序04；
后天卦序21——噬嗑——先天卦序38；
后天卦序22——贲卦——先天卦序42；
后天卦序23——剥卦——先天卦序02；
后天卦序24——复卦——先天卦序33；
后天卦序25——无妄——先天卦序40；
后天卦序26——大畜——先天卦序58；
后天卦序27——颐卦——先天卦序34；
后天卦序28——大过——先天卦序31；
后天卦序29——坎卦——先天卦序19；
后天卦序30——离卦——先天卦序46；
后天卦序31——咸卦——先天卦序15；
后天卦序32——恒卦——先天卦序29；
后天卦序33——遯卦——先天卦序16；
后天卦序34——大壮——先天卦序61；
后天卦序35——晋卦——先天卦序06；
后天卦序36——明夷——先天卦序41；
后天卦序37——家人——先天卦序44；
后天卦序38——睽卦——先天卦序54；
后天卦序39——蹇卦——先天卦序11；
后天卦序40——解卦——先天卦序21；
后天卦序41——损卦——先天卦序50；
后天卦序42——益卦——先天卦序36；
后天卦序43——夬卦——先天卦序63；
后天卦序44——姤卦——先天卦序32；
后天卦序45——萃卦——先天卦序07；
后天卦序46——升卦——先天卦序25；
后天卦序47——困卦——先天卦序23；
后天卦序48——井卦——先天卦序27；
后天卦序49——革卦——先天卦序47；
后天卦序50——鼎卦——先天卦序30；
后天卦序51——震卦——先天卦序37；
后天卦序52——艮卦——先天卦序10；
后天卦序53——渐卦——先天卦序12；
后天卦序54——归妹——先天卦序53；
后天卦序55——丰卦——先天卦序45；
后天卦序56——旅卦——先天卦序14；
后天卦序57——巽卦——先天卦序28；
后天卦序58——兑卦——先天卦序55；
后天卦序59——涣卦——先天卦序20；
后天卦序60——节卦——先天卦序51；
后天卦序61——中孚——先天卦序52；
后天卦序62——小过——先天卦序13；
后天卦序63——既济——先天卦序43；
后天卦序64——未济——先天卦序22。
（四）置换分解
代数中，有一条简单而有趣的循环置换分解定理。
【定理】每一个n元置换都可以写成若干个不相连的循环置换的乘积。
对我们而言，最重要的事情，是具体的实现卦序置换的分解。我们将分解后的结果记录如下，按循环体的长度顺次排列。
（1）第一循环
后天卦序43——夬卦——先天卦序63；
后天卦序63——既济——先天卦序43。
（2）第二循环
后天卦序10——履卦——先天卦序56；
后天卦序52——艮卦——先天卦序10；
后天卦序61——中孚——先天卦序52；
后天卦序34——大壮——先天卦序61；
后天卦序27——颐卦——先天卦序34；
后天卦序48——井卦——先天卦序27；
后天卦序13——同人——先天卦序48；
后天卦序62——小过——先天卦序13；
后天卦序14——大有——先天卦序62；
后天卦序56——旅卦——先天卦序14。
（3）第三循环
后天卦序01——乾卦——先天卦序64；
后天卦序02——坤卦——先天卦序01；
后天卦序23——剥卦——先天卦序02；
后天卦序47——困卦——先天卦序23；
后天卦序49——革卦——先天卦序47；
后天卦序19——临卦——先天卦序49；
后天卦序29——坎卦——先天卦序19；
后天卦序32——恒卦——先天卦序29；
后天卦序44——姤卦——先天卦序32；
后天卦序37——家人——先天卦序44；
后天卦序51——震卦——先天卦序37；
后天卦序60——节卦——先天卦序51；
后天卦序09——小畜——先天卦序60；
后天卦序15——谦卦——先天卦序09；
后天卦序31——咸卦——先天卦序15；
后天卦序28——大过——先天卦序31；
后天卦序57——巽卦——先天卦序28；
后天卦序11——泰卦——先天卦序57；
后天卦序39——蹇卦——先天卦序11；
后天卦序17——随卦——先天卦序39；
后天卦序07——师卦——先天卦序17；
后天卦序45——萃卦——先天卦序07；
后天卦序55——丰卦——先天卦序45；
后天卦序58——兑卦——先天卦序55；
后天卦序26——大畜——先天卦序58；
后天卦序18——蛊卦——先天卦序26；
后天卦序04——蒙卦——先天卦序18；
后天卦序20——观卦——先天卦序04；
后天卦序59——涣卦——先天卦序20；
后天卦序05——需卦——先天卦序59；
后天卦序16——豫卦——先天卦序05；
后天卦序33——遯卦——先天卦序16；
后天卦序24——复卦——先天卦序33；
后天卦序06——讼卦——先天卦序24；
后天卦序35——晋卦——先天卦序06；
后天卦序03——屯卦——先天卦序35；
后天卦序08——比卦——先天卦序03；
后天卦序12——否卦——先天卦序08；
后天卦序53——渐卦——先天卦序12；
后天卦序54——归妹——先天卦序53；
后天卦序38——睽卦——先天卦序54；
后天卦序21——噬嗑——先天卦序38；
后天卦序40——解卦——先天卦序21；
后天卦序25——无妄——先天卦序40；
后天卦序46——升卦——先天卦序25；
后天卦序30——离卦——先天卦序46；
后天卦序50——鼎卦——先天卦序30；
后天卦序41——损卦——先天卦序50；
后天卦序36——明夷——先天卦序41；
后天卦序42——益卦——先天卦序36；
后天卦序22——贲卦——先天卦序42；
后天卦序64——未济——先天卦序22。
（五）兔子数列
在过去的算术漫谈中，我们多次遇到兔子数列。
1,1,2,3,5,8,13,21,34,……
（1）逐项计算
我们用F[n]表示兔子数列的第n项，那么有规律F[n]=F[n-1]+F[n-2],其中n为不小于3的自然数。
F[1]=1，
F[2]=1，
F[3]=F[2]+F[1]=1+1=2，
F[4]=F[3]+F[2]=2+1=3，
F[5]=F[4]+F[3]=3+2=5，
F[6]=F[5]+F[4]=5+3=8，
F[7]=F[6]+F[5]=8+5=13，
F[8]=F[7]+F[6]=13+8=21，
F[9]=F[8]+F[7]=21+13=34，
F[10]=F[9]+F[8]=34+21=55，
F[11]=F[10]+F[9]=55+34=89，
F[12]=F[11]+F[10]=89+55=144，
F[13]=F[12]+F[11]=144+89=233,
F[14]=F[13]+F[12]=233+144=377,
F[15]=F[14]+F[13]=377+233=610,
F[16]=F[15]+F[14]=610+337=987,
F[17]=F[16]+F[15]=987+610=1597。
（2）循环总和
为了书写简洁，我们一律只考虑后天卦序数字计算。
第一循环总和
=夬卦+既济
=43+63
=106
第二循环总和
=履卦+艮卦+中孚+大壮+颐卦+井卦+同人+小过+大有+旅卦
=10+52+61+34+27+48+13+62+14+56
=377
第三循环总和
=乾卦+坤卦+剥卦+困卦+革卦+临卦+坎卦+恒卦+姤卦+家人+震卦+节卦+小畜
+谦卦+咸卦+大过+巽卦+泰卦+蹇卦+随卦+师卦+萃卦+丰卦+兑卦+大畜+蛊卦
+蒙卦+观卦+涣卦+需卦+豫卦+遯卦+复卦+讼卦+晋卦+屯卦+比卦+否卦+渐卦
+归妹+睽卦+噬嗑+解卦+无妄+升卦+离卦+鼎卦+损卦+明夷+益卦+贲卦+未济
=01+02+23+47+49+19+29+32+44+37+51+60+09
+15+31+28+57+11+39+17+07+45+55+58+26+18
+04+20+59+05+16+33+24+06+35+03+08+12+53
+54+38+21+40+25+46+30+50+41+36+42+22+64
=1597
我们注意到一个非常有趣的现象：第二循环总和为377，正好是兔子数列中的F[14]；第三循环总和为1597，正好是兔子数列中的F[17]。
（六）黄金分割
（1）微观计算
我们注意到，第一循环，只有两个数；第二循环，有十个数；第三循环，有五十二个数。比较而言，第二循环，数目适中，更容易掌握。因此，我们以“第二循环”为例，给出非常细致的计算。
后天卦序10——履卦；
后天卦序52——艮卦；
后天卦序61——中孚；
后天卦序34——大壮；
后天卦序27——颐卦；
后天卦序48——井卦；
后天卦序13——同人；
后天卦序62——小过；
后天卦序14——大有；
后天卦序56——旅卦。
我们用Ω表示黄金比率，先建立部分与总体之间的关系式，然后解出Ω的值。控制范围为0.617<Ω<0.619。如此，误差一般在千分之一以内。
①履卦+艮卦+大壮+井卦+同人+小过+大有=第二循环总和×Ω，第一层次黄金分割
验算：履卦+艮卦+大壮+井卦+同人+小过+大有=10+52+34+48+13+62+14=233，第二循环总和=377，
解出Ω=233÷377=0.6180……
②中孚+颐卦+同人+小过+大有+旅卦=第二循环总和×Ω，第一层次黄金分割
验算：中孚+颐卦+同人+小过+大有+旅卦=61+27+13+62+14+56=233，第二循环总和=377，
解出Ω=233÷377=0.6180……
③中孚+颐卦+旅卦=第二循环总和×Ω×Ω，第二层次黄金分割
验算：中孚+颐卦+旅卦=61+27+56=144，第二循环总和=377，
Ω×Ω=144÷377=0.3819……
然后开平方，解出Ω=0.6180……
④履卦+艮卦+大壮+井卦=第二循环总和×Ω×Ω，第二层次黄金分割
验算：履卦+艮卦+大壮+井卦=10+52+34+48=144，第二循环总和=377，
Ω×Ω=144÷377=0.3819……
然后开平方，解出Ω=0.6180……
⑤同人+小过+大有=第二循环总和×Ω×Ω×Ω，第三层次黄金分割
验算：同人+小过+大有=13+62+14=89，第二循环总和=377，
Ω×Ω×Ω=89÷377=0.2360……
然后开立方，解出Ω=0.6180……
⑥履卦+艮卦+井卦=第二循环总和×Ω×Ω×Ω×Ω×2，第四层次黄金分割
验算：履卦+艮卦+井卦=10+52+48=110，第二循环总和=377，
Ω×Ω×Ω×Ω×Ω=110÷2÷377=0.1458……
然后开四次方，解出Ω=0.6180……
⑦大壮=第二循环总和×Ω×Ω×Ω×Ω×Ω，第五层次黄金分割
验算：大壮=34，第二循环总和=377，
Ω×Ω×Ω×Ω×Ω=34÷377=0.0901……
然后开五次方，解出Ω=0.6180……
⑧同人=第二循环总和×Ω×Ω×Ω×Ω×Ω×Ω×Ω，第七层次黄金分割
验算：同人=13，第二循环总和=377，
Ω×Ω×Ω×Ω×Ω×Ω×Ω=13÷377= 0.0344……
然后开七次方，解出Ω=0.6181……
（2）宏观计算
①第二循环总和=第三循环总和×Ω×Ω×Ω，第三层次黄金分割
验算：第二循环总和=377，第三循环总和=1597，
Ω×Ω×Ω=377÷1597=0.2360……
然后开立方，解出Ω=0.6180……
需要注意的是，这一组数据，精度非常之高。我们以黄金比率的近似值Ω=0.6180339来计算。
1597×0.6180339×0.6180339×0.6180339=377.00039……
由于第三循环，包含五十二个数据，计算量比较大，我们这里就不记录了。循环圈的数据分解，我们将在后面的续篇中给一个实例。
