【正见网2015年11月13日】
数年前，九数遇到一位同修，他告诉我《周易》卦序蕴藏着周文王的真传家学。
我们在前面的“续八”中说过，后天卦序与先天卦序，具有奇妙的对偶特性。
这篇短文中，九数以南宋杨辉留下的“易数图”为典范，说明卦序置换的对偶作用。
【1】“续九”中，杨辉易数图→代入后天卦序→卦象方阵→代入先天卦序→黄金分割
【2】“续十”中，杨辉易数图→代入先天卦序→卦象方阵→代入后天卦序→黄金分割
（一）《周易》卦序
我们记录通行本《周易》卦序，书分上下二篇。以“上经”与“下经”标记。
上经：乾卦第一，坤卦第二，屯卦第三，蒙卦第四，需卦第五，讼卦第六，师卦第七，比卦第八，小畜第九，履卦第十，泰卦第十一，否卦第十二，同人第十三，大有第十四，谦卦第十五，豫卦第十六，随卦第十七，蛊卦第十八，临卦第十九，观卦第二十，噬嗑第二十一，贲卦第二十二，剥卦第二十三，复卦第二十四，无妄第二十五，大畜第二十六，颐卦第二十七，大过第二十八，坎卦第二十九，离卦第三十。
下经：咸卦第三十一，恒卦第三十二，遯卦第三十三，大壮第三十四，晋卦第三十五，明夷第三十六，家人第三十七，睽卦第三十八，蹇卦第三十九，解卦第四十，损卦第四十一，益卦第四十二，夬卦第四十三，姤卦第四十四，萃卦第四十五，升卦第四十六，困卦第四十七，井卦第四十八，革卦第四十九，鼎卦第五十，震卦第五十一，艮卦第五十二，渐卦第五十三，归妹第五十四，丰卦第五十五，旅卦第五十六，巽卦第五十七，兑卦第五十八，涣卦第五十九，节卦第六十，中孚第六十一，小过第六十二，既济第六十三，未济第六十四。
（二）邵雍方图
北宋理学家邵雍，有先天六十四卦方图传世。
坤卦01，剥卦02，比卦03，观卦04，豫卦05，晋卦06，萃卦07，否卦08；
谦卦09，艮卦10，蹇卦11，渐卦12，小过13，旅卦14，咸卦15，遯卦16；
师卦17，蒙卦18，坎卦19，涣卦20，解卦21，未济22，困卦23，讼卦24；
升卦25，蛊卦26，井卦27，巽卦28，恒卦29，鼎卦30，大过31，姤卦32；
复卦33，颐卦34，屯卦35，益卦36，震卦37，噬嗑38，随卦39，无妄40；
明夷41，贲卦42，既济43，家人44，丰卦45，离卦46，革卦47，同人48；
临卦49，损卦50，节卦51，中孚52，归妹53，睽卦54，兑卦55，履卦56；
泰卦57，大畜58，需卦59，小畜60，大壮61，大有62，夬卦63，乾卦64。
（三）杨辉易数
南宋算学家杨辉，留下的纵横图中，有两幅名为易数图，其中一个叫阳图，一个叫阴图。我们这里记录的是阳图。
61,04,03,62,02,63,64,01；
52,13,14,51,15,50,49,16；
45,20,19,46,18,47,48,17；
36,29,30,35,31,34,33,32；
05,60,59,06,58,07,08,57；
12,53,54,11,55,10,09,56；
21,44,43,22,42,23,24,41；
28,37,38,27,39,26,25,40。
与洛书相似，这个八行八列的方阵，具有纵、横、斜三线等和的特性。每行八个数的和是260，每列八个数的和是260，对角线上八个数和也是260。
（四）卦象方阵
我们将杨辉易数图中的数字，按照《周易》卦序，置换为卦象，得到一个八行八列的卦象方阵。
中孚,蒙卦,屯卦,小过,坤卦,既济,未济,乾卦；
艮卦,同人,大有,震卦,谦卦,鼎卦,革卦,豫卦；
萃卦,观卦,临卦,升卦,蛊卦,困卦,井卦,随卦；
明夷,坎卦,离卦,晋卦,咸卦,大壮,遯卦,恒卦；
需卦,节卦,涣卦,讼卦,兑卦,师卦,比卦,巽卦；
否卦,渐卦,归妹,泰卦,丰卦,履卦,小畜,旅卦；
噬嗑,姤卦,夬卦,贲卦,益卦,剥卦,复卦,损卦；
大过,家人,睽卦,颐卦,蹇卦,大畜,无妄,解卦。
（五）序数方阵
有了卦象方阵，我们将邵雍方图中的数字抄写在卦名旁边，得到一个八行八列的序数方阵。
中孚52,蒙卦18,屯卦35,小过13,坤卦01,既济43,未济22,乾卦64；
艮卦10,同人48,大有62,震卦37,谦卦09,鼎卦30,革卦47,豫卦05；
萃卦07,观卦04,临卦49,升卦25,蛊卦26,困卦23,井卦27,随卦39；
明夷41,坎卦19,离卦46,晋卦06,咸卦15,大壮61,遯卦16,恒卦29；
需卦59,节卦51,涣卦20,讼卦24,兑卦55,师卦17,比卦03,巽卦28；
否卦08,渐卦12,归妹53,泰卦57,丰卦45,履卦56,小畜60,旅卦14；
噬嗑38,姤卦32,夬卦63,贲卦42,益卦36,剥卦02,复卦33,损卦50；
大过31,家人44,睽卦54,颐卦34,蹇卦11,大畜58,无妄40,解卦21。
（六）行列求和
有了序数方阵，我们开始计算。
（1）横向计算
第一行，和为52+18+35+13+01+43+22+64=248。
第二行，和为10+48+62+37+09+30+47+05=248。
第三行，和为07+04+49+25+26+23+27+39=200。
第四行，和为41+19+46+06+15+61+16+29=233。
第五行，和为59+51+20+24+55+17+03+28=257。
第六行，和为08+12+53+57+45+56+60+14=305。
第七行，和为38+32+63+42+36+02+33+50=296。
第八行，和为31+44+54+34+11+58+40+21=293。
总和为248+248+200+233+257+305+296+293=2080。
（2）纵向计算
第一列，和为52+10+07+41+59+08+38+31=246。
第二列，和为18+48+04+19+51+12+32+44=228。
第三列，和为35+62+49+46+20+53+63+54=382。
第四列，和为13+37+25+06+24+57+42+34=238。
第五列，和为01+09+26+15+55+45+36+11=198。
第六列，和为43+30+23+61+17+56+02+58=290。
第七列，和为22+47+27+16+03+60+33+40=248。
第八列，和为64+05+39+29+28+14+50+21=250。
总和为246+228+382+238+198+290+248+250=2080。
（七）黄金分割
我们用Ω表示黄金比率，先建立部分与总体之间的关系式，然后解出Ω的值。控制范围为0.617<Ω<0.619。如此，误差一般在千分之一以内。
（1）行的结构
①第一行+第二行+第六行+第七行=总和×Ω×Ω+总和×Ω×Ω×Ω×Ω，第二、四层次黄金分割
验算：第一行+第二行+第六行+第七行=248+248+305+296=1097，总和=2080，
Ω×Ω+Ω×Ω×Ω×Ω=1097÷2080=0.5274……
这是一个四次方程，解出Ω= 0.6178……
②第三行+第四行+第五行+第八行=总和×Ω×Ω×Ω×2，第三层次黄金分割
验算：第三行+第四行+第五行+第八行=200+233+257+293=983，总和=2080，
Ω×Ω×Ω= 983÷2÷2080=0.2362……
然后开立方，解出Ω= 0.6182……
（2）列的结构
①第二列+第三列+第五列+第六列=总和×Ω×Ω+总和×Ω×Ω×Ω×Ω，第二、四层次黄金分割
验算：第二列+第三列+第五列+第六列=228+382+198+290=1098，总和=2080，
Ω×Ω+Ω×Ω×Ω×Ω= 1098÷2080=0.5278……
这是一个四次方程，解出Ω= 0.61804……
②第一列+第四列+第七列+第八列=总和×Ω×Ω×Ω×2，第三层次黄金分割
验算：第一列+第四列+第七列+第八列=246+238+248+250=982，总和=2080，
Ω×Ω×Ω= 982÷2÷2080=0.2360……
然后开立方，解出Ω= 0.61802……
我们注意到，列的分割精度较高，所得结果与黄金比率Ω=0.6180339……比较，误差小于十万分之一。
总体而言，行与列，包含有如下相同的模式。
总和=（总和×Ω×Ω+总和×Ω×Ω×Ω×Ω）+总和×Ω×Ω×Ω×2
依照“续三”中的术语，我们由杨辉易数图变化出的卦象序数方阵，是一个奇异黄金方阵。
