【正见网2015年11月20日】
最近一些年，有许多大陆研究者着手从方阵的角度思考《周易》卦序。由于《周易》包含六十四卦，很自然的，人们采用了八行八列的方阵。
他们的研究路线与成果，九数作了全面考察；我们的漫谈，吸收了他们的许多研究素材和思路。九数对这些同道人深表感谢，没有他们的前沿思考奠基，九数不可能获得新的启示。
这篇短文，我们将《周易》卦序映射为德国人莱布尼兹所创造的二進制数序列，然后将其排列成八阶方阵。以此为基础，九数作了一点关于黄金分割的计算。我们将看到，计算结果显现了八阶方阵的某种独特分块结构。
德国人莱布尼兹运用二進制数给《周易》卦象作注解，实在是非常独特的天才创见。在后面的续篇中，我们将借助二進制数计算，给出一个汉代易学制作的新思考。
（一）《周易》卦序
我们记录通行本《周易》卦序，书分上下二篇。以“上经”与“下经”标记。
上经：乾卦第一，坤卦第二，屯卦第三，蒙卦第四，需卦第五，讼卦第六，师卦第七，比卦第八，小畜第九，履卦第十，泰卦第十一，否卦第十二，同人第十三，大有第十四，谦卦第十五，豫卦第十六，随卦第十七，蛊卦第十八，临卦第十九，观卦第二十，噬嗑第二十一，贲卦第二十二，剥卦第二十三，复卦第二十四，无妄第二十五，大畜第二十六，颐卦第二十七，大过第二十八，坎卦第二十九，离卦第三十。
下经：咸卦第三十一，恒卦第三十二，遯卦第三十三，大壮第三十四，晋卦第三十五，明夷第三十六，家人第三十七，睽卦第三十八，蹇卦第三十九，解卦第四十，损卦第四十一，益卦第四十二，夬卦第四十三，姤卦第四十四，萃卦第四十五，升卦第四十六，困卦第四十七，井卦第四十八，革卦第四十九，鼎卦第五十，震卦第五十一，艮卦第五十二，渐卦第五十三，归妹第五十四，丰卦第五十五，旅卦第五十六，巽卦第五十七，兑卦第五十八，涣卦第五十九，节卦第六十，中孚第六十一，小过第六十二，既济第六十三，未济第六十四。
我们将阳爻（—）换成数字1，阴爻（- -）换成数字0，这样每个卦可以换成一个六位数。我们约定，自初爻至上爻，转换为自首位至末位。假定得出一个六位数abcdef，那么初爻为a，二爻为b，三爻为c，四爻为d，五爻为e，上爻为f。
上经
乾卦111111，坤卦000000，屯卦100010，蒙卦010001，需卦111010，讼卦010111，
师卦010000，比卦000010，小畜111011，履卦110111，泰卦111000，否卦000111，
同人101111，大有111101，谦卦001000，豫卦000100，随卦100110，蛊卦011001，
临卦110000，观卦000011，噬嗑100101，贲卦101001，剥卦000001，复卦100000，
无妄100111，大畜111001，颐卦100001，大过011110，坎卦010010，离卦101101。
下经
咸卦001110，恒卦011100，遯卦001111，大壮111100，晋卦000101，明夷101000，
家人101011，睽卦110101，蹇卦001010，解卦010100，损卦110001，益卦100011，
夬卦111110，姤卦011111，萃卦000110，升卦011000，困卦010110，井卦011010，
革卦101110，鼎卦011101，震卦100100，艮卦001001，渐卦001011，归妹110100，
丰卦101100，旅卦001101，巽卦011011，兑卦110110，涣卦010011，节卦110010，
中孚110011，小过001100，既济101010，未济010101。
（二）二進制数
我们已经将全部的《周易》六十四卦，用六十四个六位数表示出来了。接下来，我们将这些六位数看作是二進制数。实质是将六位数abcdef映射为32a+16b+8c+4d+2e+f，相当于将由数码0与1表示的六位数一律往二進制数映射。
上经
63乾卦，00坤卦，34屯卦，17蒙卦，58需卦，23讼卦，16师卦，02比卦，
59小畜，55履卦，56泰卦，07否卦，47同人，61大有，08谦卦，04豫卦，
38随卦，25蛊卦，48临卦，03观卦，37噬嗑，41贲卦，01剥卦，32复卦，
39无妄，57大畜，33颐卦，30大过，18坎卦，45离卦。
下经
14咸卦，28恒卦，15遯卦，60大壮，05晋卦，40明夷，43家人，53睽卦，
10蹇卦，20解卦，49损卦，35益卦，62夬卦，31姤卦，06萃卦，24升卦，
22困卦，26井卦，46革卦，29鼎卦，36震卦，09艮卦，11渐卦，52归妹，
44丰卦，13旅卦，27巽卦，54兑卦，19涣卦，50节卦，51中孚，12小过，
42既济，21未济。
（三）八阶方阵
□□□：第一列，第二列， 第三列， 第四列，第五列， 第六列，第七列， 第八列
第一行：63乾卦，00坤卦，34屯卦，17蒙卦，58需卦，23讼卦，16师卦，02比卦，
第二行：59小畜，55履卦，56泰卦，07否卦，47同人，61大有，08谦卦，04豫卦，
第三行：38随卦，25蛊卦，48临卦，03观卦，37噬嗑，41贲卦，01剥卦，32复卦，
第四行：39无妄，57大畜，33颐卦，30大过，18坎卦，45离卦，14咸卦，28恒卦，
第五行：15遯卦，60大壮，05晋卦，40明夷，43家人，53睽卦，10蹇卦，20解卦，
第六行：49损卦，35益卦，62夬卦，31姤卦，06萃卦，24升卦，22困卦，26井卦，
第七行：46革卦，29鼎卦，36震卦，09艮卦，11渐卦，52归妹，44丰卦，13旅卦，
第八行：27巽卦，54兑卦，19涣卦，50节卦，51中孚，12小过，42既济，21未济。
(四）方阵分块
我们考虑对方阵的行和列调整次序，得出分块构造。
（1）列的调整
首先，我们保持行的位置不变，对列作出调整，得出如下结构。
□□□：第一列， 第四列，第五列， 第七列，第三列，第二列， 第六列， 第八列
第一行：63乾卦，17蒙卦，58需卦，16师卦，34屯卦，00坤卦，23讼卦，02比卦
第二行：59小畜，07否卦，47同人，08谦卦，56泰卦，55履卦，61大有，04豫卦
第三行：38随卦，03观卦，37噬嗑，01剥卦，48临卦，25蛊卦，41贲卦，32复卦
第四行：39无妄，30大过，18坎卦，14咸卦，33颐卦，57大畜，45离卦，28恒卦
第五行：15遯卦，40明夷，43家人，10蹇卦，05晋卦，60大壮，53睽卦，20解卦
第六行：49损卦，31姤卦，06萃卦，22困卦，62夬卦，35益卦，24升卦，26井卦
第七行：46革卦，09艮卦，11渐卦，44丰卦，36震卦，29鼎卦，52归妹，13旅卦
第八行：27巽卦，50节卦，51中孚，42既济，19涣卦，54兑卦，12小过，21未济
（2）行的调整
然后，在新的方阵中，我们保持列的位置不变，对行作出调整，得出如下结构。
□□□：第一列， 第四列，第五列， 第七列，第三列，第二列， 第六列， 第八列
第一行：63乾卦，17蒙卦，58需卦，16师卦，34屯卦，00坤卦，23讼卦，02比卦
第三行：38随卦，03观卦，37噬嗑，01剥卦，48临卦，25蛊卦，41贲卦，32复卦
第五行：15遯卦，40明夷，43家人，10蹇卦，05晋卦，60大壮，53睽卦，20解卦
第四行：39无妄，30大过，18坎卦，14咸卦，33颐卦，57大畜，45离卦，28恒卦
第二行：59小畜，07否卦，47同人，08谦卦，56泰卦，55履卦，61大有，04豫卦
第七行：46革卦，09艮卦，11渐卦，44丰卦，36震卦，29鼎卦，52归妹，13旅卦
第六行：49损卦，31姤卦，06萃卦，22困卦，62夬卦，35益卦，24升卦，26井卦
第八行：27巽卦，50节卦，51中孚，42既济，19涣卦，54兑卦，12小过，21未济
（3）井形分块
列与行的调整结束后，我们对方阵分块。分块依照“井”字的模样，行分上中下，列分左中右。
【左上】四行四列，【中上】四行一列，【右上】四行三列
【左中】一行四列，【中中】一行一列，【右中】一行三列
【左下】三行四列，【中下】三行一列，【右下】三行三列
□□□：第一列， 第四列，第五列， 第七列，|第三列，|第二列， 第六列， 第八列
第一行：63乾卦，17蒙卦，58需卦，16师卦，|34屯卦，|00坤卦，23讼卦，02比卦
第三行：38随卦，03观卦，37噬嗑，01剥卦，|48临卦，|25蛊卦，41贲卦，32复卦
第五行：15遯卦，40明夷，43家人，10蹇卦，|05晋卦，|60大壮，53睽卦，20解卦
第四行：39无妄，30大过，18坎卦，14咸卦，|33颐卦，|57大畜，45离卦，28恒卦
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第二行：59小畜，07否卦，47同人，08谦卦，|56泰卦，|55履卦，61大有，04豫卦
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第七行：46革卦，09艮卦，11渐卦，44丰卦，|36震卦，|29鼎卦，52归妹，13旅卦
第六行：49损卦，31姤卦，06萃卦，22困卦，|62夬卦，|35益卦，24升卦，26井卦
第八行：27巽卦，50节卦，51中孚，42既济，|19涣卦，|54兑卦，12小过，21未济
（五）三行三列
（1）分块求和
①左上方块，和为63+17+58+16+38+03+37+01+15+40+43+10+39+30+18+14=442，
②中上方块，和为34+48+05+33=120,
③右上方块，和为00+23+02+25+41+32+60+53+20+57+45+28=386，
④左中方块，和为59+07+47+08=121,
⑤中中方块，和为=056,
⑥右中方块，和为55+61+04=120，
⑦左下方块，和为46+09+11+44+49+31+06+22+27+50+51+42=388,
⑧中下方块，和为36+62+19=117,
⑨右下方块，和为29+52+13+35+24+26+54+12+21=266。
（2）转置变换
【左上】方块和为442,【中上】方块和为120,【右上】方块和为386
【左中】方块和为121,【中中】方块和为056,【右中】方块和为120
【左下】方块和为388,【中下】方块和为117,【右下】方块和为266
这个三行三列的小方阵，作转置变换，几乎不变。
仔细观察，我们注意到，这几个数很有趣。
第一组：121,120,120,117，大体相同。我们取120为代表。
第二组：388,386，大体相同。我们取386为代表。
第三组：056,这个数最小。
第四组：442,266，处于对角线位置，此二数与056，120，386关系密切。
442=386+056，266=386-120。
（六）黄金分割
我们取黄金比率Ω=0.6180339……，对总和=2016作出不同层次的黄金分割A,B,C。然后以A,B,C为基本量，运用线性组合，给出各个方块和的近似表达式。
第二层次黄金分割，A=总和×Ω×Ω=770.043……
第六层次黄金分割，B=总和×Ω×Ω×Ω×Ω×Ω×Ω=112.347……
第九层次黄金分割，C=总和×Ω×Ω×Ω×Ω×Ω×Ω×Ω×Ω×Ω=26.521……
①左上 =A÷2+B÷2= 441.195……
②中上 =B+C÷4= 118.978……
③右上 =A÷2= 385.021……
④左中 =B+C÷4= 118.978……
⑤中中 =B÷2= 56.173……
⑥右中 =B+C÷4= 118.978……
⑦左下 =A÷2= 385.021……
⑧中下 =B+C÷4= 118.978……
⑨右下 =A÷2-B-C÷4= 266.043……
【左上】预报值为441.195……，【中上】预报值为118.978……，【右上】预报值为385.021……
【左中】预报值为118.978……,【中中】预报值为056.173……, 【右中】预报值为118.978……
【左下】预报值为385.021……,【中下】预报值为118.978……, 【右下】预报值为266.043……
高度精确与形式简明，是我们选取表达式时需要协调的两种因素。九数精心布局，目前只能做到这一步了。《周易》卦序中，更精致的数据结构，有待未来时代的智者揭示。
