【正见网2015年11月27日】
这篇短文，九数依照北宋理学家邵雍的观点，将六十四卦排列为一个封闭的圆环。然后，将《周易》卦序作为卦象与数字之间的一个映射。在此基础上，我们作一点关于黄金分割的计算。
（一）《周易》卦序
我们记录通行本《周易》卦序，书分上下二篇。以“上经”与“下经”标记。上经记录三十卦，下经记录三十四卦。
【上经】
乾卦第一，坤卦第二，屯卦第三，蒙卦第四，需卦第五，讼卦第六，师卦第七，比卦第八，小畜第九，履卦第十，泰卦第十一，否卦第十二，同人第十三，大有第十四，谦卦第十五，豫卦第十六，随卦第十七，蛊卦第十八，临卦第十九，观卦第二十，噬嗑第二十一，贲卦第二十二，剥卦第二十三，复卦第二十四，无妄第二十五，大畜第二十六，颐卦第二十七，大过第二十八，坎卦第二十九，离卦第三十。
【下经】
咸卦第三十一，恒卦第三十二，遯卦第三十三，大壮第三十四，晋卦第三十五，明夷第三十六，家人第三十七，睽卦第三十八，蹇卦第三十九，解卦第四十，损卦第四十一，益卦第四十二，夬卦第四十三，姤卦第四十四，萃卦第四十五，升卦第四十六，困卦第四十七，井卦第四十八，革卦第四十九，鼎卦第五十，震卦第五十一，艮卦第五十二，渐卦第五十三，归妹第五十四，丰卦第五十五，旅卦第五十六，巽卦第五十七，兑卦第五十八，涣卦第五十九，节卦第六十，中孚第六十一，小过第六十二，既济第六十三，未济第六十四。
（二）邵雍圆图
北宋理学家邵雍，有先天六十四卦圆图传世。
（为了阅读方便，有兴趣的读者，可以自己画图，或者在书上、网络上找图。）
此图从乾卦开始，按照逆时针旋转，顺次排布六十四卦。从乾卦→……→复卦，为左半圈；从坤卦→……→姤卦，为右半圈。左半圈，右半圈，各包含三十二卦。
乾卦→夬卦→大有→大壮→小畜→需卦→大畜→泰卦→履卦→兑卦→睽卦→归妹→中孚→节卦→损卦→临卦→同人→革卦→离卦→丰卦→家人→既济→贲卦→明夷→无妄→随卦→噬嗑→震卦→益卦→屯卦→颐卦→复卦→坤卦→剥卦→比卦→观卦→豫卦→晋卦→萃卦→否卦→谦卦→艮卦→蹇卦→渐卦→小过→旅卦→咸卦→遯卦→师卦→蒙卦→坎卦→涣卦→解卦→未济→困卦→讼卦→升卦→蛊卦→井卦→巽卦→恒卦→鼎卦→大过→姤卦。
（三）序数圆环
（1）逆行环布
乾卦01→夬卦43→大有14→大壮34→小畜09→需卦05→大畜26→泰卦11→
履卦10→兑卦58→睽卦38→归妹54→中孚61→节卦60→损卦41→临卦19→
同人13→革卦49→离卦30→丰卦55→家人37→既济63→贲卦22→明夷36→
无妄25→随卦17→噬嗑21→震卦51→益卦42→屯卦03→颐卦27→复卦24→
坤卦02→剥卦23→比卦08→观卦20→豫卦16→晋卦35→萃卦45→否卦12→
谦卦15→艮卦52→蹇卦39→渐卦53→小过62→旅卦56→咸卦31→遯卦33→
师卦07→蒙卦04→坎卦29→涣卦59→解卦40→未济64→困卦47→讼卦06→
升卦46→蛊卦18→井卦48→巽卦57→恒卦32→鼎卦50→大过28→姤卦44。
（2）周期循环
乾卦01→夬卦43→大有14→大壮34→小畜09→需卦05→大畜26→泰卦11→
履卦10→兑卦58→睽卦38→归妹54→中孚61→节卦60→损卦41→临卦19→
同人13→革卦49→离卦30→丰卦55→家人37→既济63→贲卦22→明夷36→
无妄25→随卦17→噬嗑21→震卦51→益卦42→屯卦03→颐卦27→复卦24→
坤卦02→剥卦23→比卦08→观卦20→豫卦16→晋卦35→萃卦45→否卦12→
谦卦15→艮卦52→蹇卦39→渐卦53→小过62→旅卦56→咸卦31→遯卦33→
师卦07→蒙卦04→坎卦29→涣卦59→解卦40→未济64→困卦47→讼卦06→
升卦46→蛊卦18→井卦48→巽卦57→恒卦32→鼎卦50→大过28→姤卦44→（开始循环）
乾卦01→夬卦43→大有14→大壮34→小畜09→需卦05→大畜26→泰卦11→
履卦10→兑卦58→睽卦38→归妹54→中孚61→节卦60→损卦41→临卦19→
同人13→革卦49→离卦30→丰卦55→家人37→既济63→贲卦22→明夷36→
无妄25→随卦17→噬嗑21→震卦51→益卦42→屯卦03→颐卦27→复卦24→
坤卦02→剥卦23→比卦08→观卦20→豫卦16→晋卦35→萃卦45→否卦12→
谦卦15→艮卦52→蹇卦39→渐卦53→小过62→旅卦56→咸卦31→遯卦33→
师卦07→蒙卦04→坎卦29→涣卦59→解卦40→未济64→困卦47→讼卦06→
升卦46→蛊卦18→井卦48→巽卦57→恒卦32→鼎卦50→大过28→姤卦44→……
（四）复与颐断
（1）基本结构
[复卦24→坤卦02→剥卦23→比卦08→观卦20→豫卦16→晋卦35→萃卦45→否卦12→谦卦15→艮卦52→蹇卦39→渐卦53→小过62→旅卦56→咸卦31]→[遯卦33→师卦07→蒙卦04→坎卦29→涣卦59→解卦40→未济64→困卦47→讼卦06→升卦46→蛊卦18→井卦48→巽卦57→恒卦32]→[鼎卦50→大过28→姤卦44→{乾卦01→夬卦43→大有14→大壮34→小畜09→需卦05→大畜26→泰卦11→履卦10→兑卦58→睽卦38→归妹54}→中孚61→节卦60→损卦41→临卦19]→[同人13→革卦49→离卦30→丰卦55→家人37→既济63→贲卦22→明夷36→无妄25→随卦17→噬嗑21→震卦51→益卦42→屯卦03→颐卦27]→……
（2）简化形式
[复卦24→……→咸卦31]→[遯卦33→……→恒卦32]→[鼎卦50→……→临卦19]→[同人13→……→颐卦27]
注意，从鼎卦逆时针转到临卦，中间隐藏着一条子链，{乾卦01→……→归妹54}。
（3）分段求和
①从复卦逆时针转到咸卦，和为493
24+02+23+08+20+16+35+45+12+15+52+39+53+62+56+31=493
②从遯卦逆时针转到恒卦，和为490
33+07+04+29+59+40+64+47+06+46+18+48+57+32=490
③从鼎卦逆时针转到临卦，和为606
50+28+44+01+43+14+34+09+05+26+11+10+58+38+54+61+60+41+19=606
④从同人逆时针转到颐卦，和为491
13+49+30+55+37+63+22+36+25+17+21+51+42+03+27=491
总和=493+490+606+491=2080
（五）黄金分割
（1）从鼎卦逆时针转到咸卦=总和×Ω×Ω×2，第二层次黄金分割
验算：从鼎卦逆时针转到咸卦=606+491+493=1590，总和=2080，
Ω×Ω=1590÷2÷2080=0.3822……
然后开平方，解出Ω=0.6177……
（2）从遯卦逆时针转到颐卦=总和×Ω×Ω×2，第二层次黄金分割
验算：从遯卦逆时针转到颐卦=490+606+491=1587，总和=2080，
Ω×Ω=1587÷2÷2080=0.3814……
然后开平方，解出Ω=0.6176……
（3）从复卦逆时针转到临卦=总和×Ω×Ω×2，第二层次黄金分割
验算：从复卦逆时针转到临卦=493+490+606=1589，总和=2080，
Ω×Ω=1589÷2÷2080=0.3819……
然后开平方，解出Ω=0.61803……
这一组，精度极高。与黄金比率Ω=0.6180339……比较，误差不到十万分之一。
（4）从复卦逆时针转到咸卦=总和×Ω×Ω×Ω，第三层次黄金分割
验算：从复卦逆时针转到咸卦=493，总和=2080，
Ω×Ω×Ω=493÷2080=0.2370……
然后开立方，解出Ω=0.6188……
（5）从遯卦逆时针转到恒卦=总和×Ω×Ω×Ω，第三层次黄金分割
验算：从遯卦逆时针转到恒卦=490，总和=2080，
Ω×Ω×Ω=490÷2080=0.2355……
然后开立方，解出Ω=0.6176……
（6）从同人逆时针转到颐卦=总和×Ω×Ω×Ω，第三层次黄金分割
验算：从同人逆时针转到颐卦=491，总和=2080，
Ω×Ω×Ω=491÷2080=0.2360……
然后开立方，解出Ω=0.61802……
这一组，精度极高。与黄金比率Ω=0.6180339……比较，误差不到十万分之一。
（7）从复卦逆时针转到恒卦=总和×Ω×Ω×Ω×2，第三层次黄金分割
验算：从复卦逆时针转到恒卦=493+490=983，总和=2080，
Ω×Ω×Ω=983÷2÷2080=0.2362……
然后开立方，解出Ω=0.6182……
（8）从同人逆时针转到恒卦=总和×Ω×Ω×Ω×3，第三层次黄金分割
验算：从同人逆时针转到恒卦=491+493+490=1474，总和=2080，
Ω×Ω×Ω=1474÷3÷2080=0.2362……
然后开立方，解出Ω=0.6181……
（9）从鼎卦逆时针转到临卦=总和×Ω×Ω×Ω×Ω×2，第四层次黄金分割
验算：从鼎卦逆时针转到临卦=606，总和=2080，
Ω×Ω×Ω×Ω=606÷2÷2080=0.1456……
然后开四次方，解出Ω=0.6177……
（10）从乾卦逆时针转到归妹=总和×Ω×Ω×Ω×Ω，第四层次黄金分割
验算：从乾卦逆时针转到归妹=303，总和=2080，
Ω×Ω×Ω×Ω=303÷2080=0.1456……
然后开四次方，解出Ω=0.6177……
需要指出的是，（10）中的链条，隐藏在（9）中。
（六）复与颐连
我们注意到，从复卦起始，到颐卦终结，可以得到第三层次黄金分割，也可以得到第四层次黄金分割。但是，得不到第一、二层次黄金分割。
如何弥补这个缺陷呢？非常有趣的是，我们发现让颐卦与复卦相连就可以了。
（1）基本结构
[颐卦27→复卦24→坤卦02→剥卦23→比卦08→观卦20→豫卦16→晋卦35→萃卦45→否卦12→谦卦15→艮卦52→蹇卦39→渐卦53→小过62→旅卦56]→[咸卦31→遯卦33→师卦07→蒙卦04→坎卦29→涣卦59→解卦40→未济64→困卦47→讼卦06→升卦46→蛊卦18→井卦48→巽卦57]→[恒卦32→鼎卦50→大过28→姤卦44→乾卦01→夬卦43→大有14→{大壮34→小畜09→需卦05→大畜26→泰卦11]→[履卦10]→[兑卦58→睽卦38→归妹54→中孚61→节卦60→损卦41→临卦19→同人13→革卦49→离卦30→丰卦55→家人37→既济63→贲卦22→明夷36→无妄25→随卦17→噬嗑21}→震卦51→益卦42]→[屯卦03]
（2）简化形式
[颐卦27→复卦24→……→旅卦56]→[咸卦31→……→巽卦57]→[恒卦32→……→泰卦11]→[履卦10]→[兑卦58→……→益卦42]→[屯卦03]
注意，从恒卦逆时针转到益卦，中间隐藏着一条子链，{大壮34→……→噬嗑21}。
（3）分段求和
①从颐卦逆时针转到旅卦，和为489
27+24+02+23+08+20+16+35+45+12+15+52+39+53+62+56=489
②从咸卦逆时针转到巽卦，和为489
31+33+07+04+29+59+40+64+47+06+46+18+48+57=489
③从恒卦逆时针转到泰卦，和为297
32+50+28+44+01+43+14+34+09+05+26+11=297
④履卦独立，和为10
⑤从兑卦逆时针转到益卦，和为792
58+38+54+61+60+41+19+13+49+30+55+37+63+22+36+25+17+21+51+42=792
⑥屯卦独立，和为03
（七）黄金分割
①从颐卦逆时针转到履卦=总和×Ω，第一层次黄金分割
验算：从颐卦逆时针转到履卦=489+489+297+10=1285，总和=2080，
解出Ω=1285÷2080=0.6177……
②从兑卦逆时针转到屯卦=总和×Ω×Ω，第二层次黄金分割
验算：从兑卦逆时针转到屯卦=792+3=795，总和=2080，
Ω×Ω=795÷2080=0.3822……
然后开平方，解出Ω=0.6182……
③从兑卦逆时针转到旅卦=总和×Ω，第一层次黄金分割
验算：从兑卦逆时针转到旅卦=792+3+489=1284，总和=2080，
解出Ω=1284÷2080=0.6173……
④从咸卦逆时针转到履卦=总和×Ω×Ω，第二层次黄金分割
验算：从咸卦逆时针转到履卦=489+297+10=796，总和=2080，
Ω×Ω=796÷2080=0.3826……
然后开平方，解出Ω=0.6186……
⑤从震卦逆时针转到大有=总和×Ω，第一层次黄金分割
验算：从震卦逆时针转到大有=1286，总和=2080，
解出Ω=1286÷2080=0.6182……
⑥从大壮逆时针转到噬嗑=总和×Ω×Ω，第二层次黄金分割
验算：从大壮逆时针转到噬嗑=794，总和=2080，
Ω×Ω=794÷2080=0.3817……
然后开平方，解出Ω=0.6178……
⑦从屯卦逆时针转到巽卦=总和×Ω×Ω×Ω×2，第三层次黄金分割
验算：从屯卦逆时针转到巽卦=3+489+489=981，总和=2080，
Ω×Ω=981÷2÷2080=0.2358……
然后开平方，解出Ω=0.6178……
⑧从恒卦逆时针转到益卦=总和×Ω×Ω+总和×Ω×Ω×Ω×Ω，第二、四层次黄金分割
验算：从恒卦逆时针转到益卦=297+10+792=1099，总和=2080，
Ω×Ω+Ω×Ω×Ω×Ω=1099÷2080=0.5283……
这是一个四次方程，解出Ω=0.6182……
最后，我们总结一下本文所记录的两种计算方式。
总和
=总和×Ω+总和×Ω×Ω
=总和×Ω×Ω×Ω×3+总和×Ω×Ω×Ω×Ω×2
=总和×Ω×Ω×Ω×2+（总和×Ω×Ω+总和×Ω×Ω×Ω×Ω）
①复颐相断
此种情形，实现了第三、四层次的黄金分割，在精度上有突破。误差最小时，大约为十万分之一。
②颐复相连
此种情形，实现了第一、二层次黄金分割，精度一般。
