算术漫谈：《周易》卦序与黄金分割（续十七）

《三十六计》是一部兵学谋略宝典，在中国古代，几乎是家喻户晓。

此书按计名排列，分为六套，顺次为：胜战计，敌战计，攻战计，混战计，并战计，败战计。前三套计策，处于优势所用；后三套计策，处于劣势所用。每套各含六计，总为三十六计。据学界研究，所有计策均由《周易》阴阳之理以及古代兵学思想推演而成。

《三十六计》，开篇写道：“六六三十六，数中有术，术中有数。”

这篇短文中，九数采用前辈成果，在“三十六计”与《周易》卦象之间建立了一个映射。据此，我们得出一个六行六列的卦序方阵，然后作了一点计算。不出意料的是，黄金分割又一次与我们相会。

（一）《周易》卦序
我们记录通行本《周易》卦序，书分上下二篇。以“上经”与“下经”标记。上经记录三十卦，下经记录三十四卦。

【上经】
乾卦第一，坤卦第二，屯卦第三，蒙卦第四，
需卦第五，讼卦第六，师卦第七，比卦第八，
小畜第九，履卦第十，泰卦第十一，否卦第十二，
同人第十三，大有第十四，谦卦第十五，豫卦第十六，
随卦第十七，蛊卦第十八，临卦第十九，观卦第二十，
噬嗑第二十一，贲卦第二十二，剥卦第二十三，复卦第二十四，
无妄第二十五，大畜第二十六，颐卦第二十七，大过第二十八，
坎卦第二十九，离卦第三十。

【下经】
咸卦第三十一，恒卦第三十二，遯卦第三十三，大壮第三十四，
晋卦第三十五，明夷第三十六，家人第三十七，睽卦第三十八，
蹇卦第三十九，解卦第四十，损卦第四十一，益卦第四十二，
夬卦第四十三，姤卦第四十四，萃卦第四十五，升卦第四十六，
困卦第四十七，井卦第四十八，革卦第四十九，鼎卦第五十，
震卦第五十一，艮卦第五十二，渐卦第五十三，归妹第五十四，
丰卦第五十五，旅卦第五十六，巽卦第五十七，兑卦第五十八，
涣卦第五十九，节卦第六十，中孚第六十一，小过第六十二，
既济第六十三，未济第六十四。

（二）三十六计
三十六计，也叫三十六策，此语起源很早。
檀公三十六策，走为上计，汝父子唯应走耳。——《南齐书·王敬则传》
三十六计，走为上计。——宋代惠洪《冷斋夜话》
到了明末清初，引用此语的人更多。
今天我们见到的《三十六计》，为何时何人所撰，史书上并无记载。

（1）计策归类
胜战计：第01计，第02计，第03计，第04计，第05计，第06计；
敌战计： 第07计，第08计，第09计，第10计，第11计，第12计；
攻战计： 第13计，第14计，第15计，第16计，第17计，第18计；
混战计： 第19计，第20计，第21计，第22计，第23计，第24计；
并战计： 第25计，第26计，第27计，第28计，第29计，第30计；
败战计： 第31计，第32计，第33计，第34计，第35计，第36计。

（2）计策排列
第01计：瞒天过海； 第02计：围魏救赵； 第03计：借刀杀人；
第04计：以逸待劳； 第05计：趁火打劫； 第06计：声东击西；
第07计：无中生有； 第08计：暗度陈仓； 第09计：隔岸观火；
第10计：笑里藏刀； 第11计：李代桃僵； 第12计：顺手牵羊；
第13计：打草惊蛇； 第14计：借尸还魂； 第15计：调虎离山；
第16计：欲擒故纵； 第17计：抛砖引玉； 第18计：擒贼先擒王；
第19计：釜底抽薪； 第20计：混水摸鱼； 第21计：金蝉脱壳；
第22计：关门捉贼； 第23计：远交近攻； 第24计：假道伐虢；
第25计：偷梁换柱； 第26计：指桑骂槐； 第27计：假痴不癫；
第28计：上屋抽梯； 第29计：树上开花； 第30计：反客为主；
第31计：美人计； 第32计：空城计； 第33计：反间计；
第34计：苦肉计； 第35计：连环计； 第36计：走为上计。
（请注意：从修炼的角度看，“借尸还魂”是旧的宇宙发生变异后的产物。）

（三）计策配卦
大陆学界，对《三十六计》与《周易》的关系，作了深入的研究。研究者们，给出了“三十六计”与《周易》卦象的匹配。我们将计策与卦象匹配的结果抄录如下。

第01计：瞒天过海，匹配《周易》第63卦，既济；
第02计：围魏救赵，匹配《周易》第64卦，未济；
第03计：借刀杀人，匹配《周易》第41卦，损卦；
第04计：以逸待劳，匹配《周易》第41卦，损卦；
第05计：趁火打劫，匹配《周易》第43卦，夬卦；
第06计：声东击西，匹配《周易》第45卦，萃卦；
第07计：无中生有，匹配《周易》第24卦，复卦；
第08计：暗度陈仓，匹配《周易》第42卦，益卦；
第09计：隔岸观火，匹配《周易》第16卦，豫卦；
第10计：笑里藏刀，匹配《周易》第31卦，咸卦；
第11计：李代桃僵，匹配《周易》第34卦，大壮；
第12计：顺手牵羊，匹配《周易》第31卦，咸卦；
第13计：打草惊蛇，匹配《周易》第24卦，复卦；
第14计：借尸还魂，匹配《周易》第04卦，蒙卦；
第15计：调虎离山，匹配《周易》第39卦，蹇卦；
第16计：欲擒故纵，匹配《周易》第05卦，需卦；
第17计：抛砖引玉，匹配《周易》第04卦，蒙卦；
第18计：擒贼先擒王，匹配《周易》第02卦，坤卦；
第19计：釜底抽薪，匹配《周易》第10卦，履卦；
第20计：混水摸鱼，匹配《周易》第17卦，随卦；
第21计：金蝉脱壳，匹配《周易》第18卦，蛊卦；
第22计：关门捉贼，匹配《周易》第23卦，剥卦；
第23计：远交近攻，匹配《周易》第38卦，睽卦；
第24计：假道伐虢，匹配《周易》第47卦，困卦；
第25计：偷梁换柱，匹配《周易》第63卦，既济；
第26计：指桑骂槐，匹配《周易》第07卦，师卦；
第27计：假痴不癫，匹配《周易》第03卦，屯卦；
第28计：上屋抽梯，匹配《周易》第21卦，噬嗑；
第29计：树上开花，匹配《周易》第53卦，渐卦；
第30计：反客为主，匹配《周易》第53卦，渐卦；
第31计：美人计， 匹配《周易》第53卦，渐卦；
第32计：空城计， 匹配《周易》第40卦，解卦；
第33计：反间计， 匹配《周易》第08卦，比卦；
第34计：苦肉计， 匹配《周易》第04卦，蒙卦；
第35计：连环计， 匹配《周易》第07卦，师卦；
第36计：走为上计，匹配《周易》第07卦，师卦。

（四）卦象方阵
（1）顺次排列
我们将三十六计，排列为一个方阵，每行六计，总计六行。
第01计，第02计，第03计，第04计，第05计，第06计；
第07计，第08计，第09计，第10计，第11计，第12计；
第13计，第14计，第15计，第16计，第17计，第18计；
第19计，第20计，第21计，第22计，第23计，第24计；
第25计，第26计，第27计，第28计，第29计，第30计；
第31计，第32计，第33计，第34计，第35计，第36计。

（2）六阶方阵
然后，我们将每一条计策置换为与之匹配的《周易》卦象。
既济，未济，损卦，损卦，夬卦，萃卦；
复卦，益卦，豫卦，咸卦，大壮，咸卦；
复卦，蒙卦，蹇卦，需卦，蒙卦，坤卦；
履卦，随卦，蛊卦，剥卦，睽卦，困卦；
既济，师卦，屯卦，噬嗑，渐卦，渐卦；
渐卦，解卦，比卦，蒙卦，师卦，师卦。

（五）序数方阵
接下来，我们将上述方阵中出现的卦象在《周易》卦序中的序数抄写在卦名旁边。由此，得出一个六行六列的序数方阵。
既济63，未济64，损卦41，损卦41，夬卦43，萃卦45；
复卦24，益卦42，豫卦16，咸卦31，大壮34，咸卦31；
复卦24，蒙卦04，蹇卦39，需卦05，蒙卦04，坤卦02；
履卦10，随卦17，蛊卦18，剥卦23，睽卦38，困卦47；
既济63，师卦07，屯卦03，噬嗑21，渐卦53，渐卦53；
渐卦53，解卦40，比卦08，蒙卦04，师卦07，师卦07。

（六）行列求和
（1）横向计算
第一行，和为63+64+41+41+43+45=297。
第二行，和为24+42+16+31+34+31=178。
第三行，和为24+04+39+05+04+02=78。
第四行，和为10+17+18+23+38+47=153。
第五行，和为63+07+03+21+53+53=200。
第六行，和为53+40+08+04+07+07=119。
总和为297+178+78+153+200+119=1025。

（2）纵向计算
第一列，和为63+24+24+10+63+53=237。
第二列，和为64+42+04+17+07+40=174。
第三列，和为41+16+39+18+03+08=125。
第四列，和为41+31+05+23+21+04=125。
第五列，和为43+34+04+38+53+07=179。
第六列，和为45+31+02+47+53+07=185。
总和为237+174+125+125+179+185=1025。

（七）黄金分割
我们用Ω表示黄金比率，先建立部分与总体之间的关系式，然后解出Ω的值。控制范围为0.617<Ω<0.619。如此，误差一般在千分之一以内。

（1）行的结构
①第一行+第二行+第四行+第六行=总和×Ω×Ω×Ω×Ω×5，第四层次黄金分割
验算：第一行+第二行+第四行+第六行=297+178+153+119=747，总和=1025，
Ω×Ω×Ω×Ω=747÷5÷1025=0.1457……
然后开四次方，解出Ω= 0.6178……

②第三行+第五行=总和×Ω×Ω×Ω×Ω×Ω×3，第五层次黄金分割
验算：第三行+第五行=78+200=278，总和=1025，
Ω×Ω×Ω×Ω×Ω= 278÷3÷1025=0.0904……
然后开五次方，解出Ω= 0.6183……

（2）列的结构
①第二列+第四列+第六列=总和×Ω×Ω×Ω×2，第三层次黄金分割
验算：第二列+第四列+第六列=174+125+185=484，总和=1025，
Ω×Ω×Ω= 484÷2÷1025=0.2360……
然后开立方，解出Ω= 0.61805……

②第一列+第三列+第五列=总和×Ω×Ω+总和×Ω×Ω×Ω×Ω，第二、四层次黄金分割
验算：第一列+第三列+第五列=237+125+179=541，总和=1025，
Ω×Ω+Ω×Ω×Ω×Ω= 541÷1025=0.5278……
这是一个四次方程，解出Ω= 0.6180……
我们注意到，列的计算，精度较高。与黄金比率Ω=0.6180339……比较，误差不超过万分之一。

总体而言，行与列，有如下两种不同的模式。
总和
=总和×Ω×Ω×Ω×2+（总和×Ω×Ω+总和×Ω×Ω×Ω×Ω）
=总和×Ω×Ω×Ω×Ω×5+总和×Ω×Ω×Ω×Ω×Ω×3
我们看到，这个方阵，很小巧，可是涉及的黄金分割层次较高。
依照“续三”中的术语，这是一个奇异黄金方阵。

（八）续篇完结
洋人说，哪里有黄金分割，哪里就有美。
九数说，哪里有《周易》卦序，哪里就有黄金分割。

在这个续篇中，九数精心选择了古今中外十五种图表，运用《周易》卦序制作黄金分割。
【1】通行本《周易》，“序卦”篇（周朝）
【2】通行本《周易》，“杂卦”篇（周朝）
【3】帛书本《周易》（西汉）
【4】京房《易传》（西汉）
【5】魏伯阳，《周易》参同契（东汉）
【6】邵雍，先天方图（北宋）
【7】邵雍，先天圆图（北宋）
【8】托古之作，《古三坟书》（北宋）
【9】杨辉，纵横图，易数图（南宋）
【10】兵学谋略《三十六计》（明清）
【11】莱布尼兹，二進制（十七世纪）
【12】欧拉，棋盘上跳马（十八世纪）
【13】化学，元素周期表（十九世纪）
【14】生物，遗传密码表（二十世纪）
【15】图论，如意连环卦（“科学易”）

古代中国人，在易学与术数承传中，创造了大量的方阵和矩阵以及转盘。这些宝贵的文化遗产，需要我们认真加以总结和提高。我们的论题，《周易》卦序与黄金分割，三年前以“三十六宫”开始，三年后又以“三十六计”结束。终点复归起点，正好画圆。

（全文完）