【正见网2015年11月30日】
魏伯阳的生平事迹未见于正史。葛洪的《神仙传》记载，魏伯阳出身高贵，而性好道术，不肯仕宦，闲居养性，时人莫知其所从来。
这篇短文，九数采用魏伯阳所著《周易参同契》的观点，将《周易》卦序作为时间序列。然后，我们作一点关于黄金分割的计算。
（一）《周易》卦序
我们记录通行本《周易》卦序，书分上下二篇。以“上经”与“下经”标记。
上经：乾卦，坤卦，屯卦，蒙卦，需卦，讼卦，师卦，比卦，小畜，履卦，泰卦，否卦，同人，大有，谦卦，豫卦，随卦，蛊卦，临卦，观卦，噬嗑，贲卦，剥卦，复卦，无妄，大畜，颐卦，大过，坎卦，离卦。
下经：咸卦，恒卦，遯卦，大壮，晋卦，明夷，家人，睽卦，蹇卦，解卦，损卦，益卦，夬卦，姤卦，萃卦，升卦，困卦，井卦，革卦，鼎卦，震卦，艮卦，渐卦，归妹，丰卦，旅卦，巽卦，兑卦，涣卦，节卦，中孚，小过，既济，未济。
我们将阳爻（—）换成数字1，阴爻（- -）换成数字0，这样每个卦可以换成一个六位数。我们约定，自初爻至上爻，转换为自首位至末位。假定得出一个六位数abcdef，那么初爻为a，二爻为b，三爻为c，四爻为d，五爻为e，上爻为f。
上经
乾卦111111，坤卦000000，屯卦100010，蒙卦010001，需卦111010，讼卦010111，
师卦010000，比卦000010，小畜111011，履卦110111，泰卦111000，否卦000111，
同人101111，大有111101，谦卦001000，豫卦000100，随卦100110，蛊卦011001，
临卦110000，观卦000011，噬嗑100101，贲卦101001，剥卦000001，复卦100000，
无妄100111，大畜111001，颐卦100001，大过011110，坎卦010010，离卦101101。
下经
咸卦001110，恒卦011100，遯卦001111，大壮111100，晋卦000101，明夷101000，
家人101011，睽卦110101，蹇卦001010，解卦010100，损卦110001，益卦100011，
夬卦111110，姤卦011111，萃卦000110，升卦011000，困卦010110，井卦011010，
革卦101110，鼎卦011101，震卦100100，艮卦001001，渐卦001011，归妹110100，
丰卦101100，旅卦001101，巽卦011011，兑卦110110，涣卦010011，节卦110010，
中孚110011，小过001100，既济101010，未济010101。
（四）二進制数
我们已经将全部的《周易》六十四卦，用六十四个六位数表示出来了。接下来，我们将这些六位数看作是二進制数。实质是将六位数abcdef映射为32a+16b+8c+4d+2e+f，相当于将由数码0与1表示的六位数一律往二進制数映射。
上经
63乾卦，00坤卦，34屯卦，17蒙卦，58需卦，23讼卦，16师卦，02比卦，59小畜，55履卦，
56泰卦，07否卦，47同人，61大有，08谦卦，04豫卦，38随卦，25蛊卦，48临卦，03观卦，
37噬嗑，41贲卦，01剥卦，32复卦，39无妄，57大畜，33颐卦，30大过，18坎卦，45离卦。
下经
14咸卦，28恒卦，15遯卦，60大壮，05晋卦，40明夷，43家人，53睽卦，10蹇卦，20解卦，
49损卦，35益卦，62夬卦，31姤卦，06萃卦，24升卦，22困卦，26井卦，46革卦，29鼎卦，
36震卦，09艮卦，11渐卦，52归妹，44丰卦，13旅卦，27巽卦，54兑卦，19涣卦，50节卦，
51中孚，12小过，42既济，21未济。
（三）周天循环
魏伯阳在《周易参同契》中将乾坤坎离四卦隐去，以其余的六十卦作为计时单元。
《周易参同契》原文如下：
月节有五六，经纬奉日使，兼并为六十，刚柔有表里。
朔旦屯直事，至暮蒙当受，昼夜各一卦，用之依次序。
第一天：白昼34屯卦，黑夜17蒙卦，卦数和为x[01]=34+17=51
第二天：白昼58需卦，黑夜23讼卦，卦数和为x[02]=58+23=81
第三天：白昼16师卦，黑夜02比卦，卦数和为x[03]=16+02=18
第四天：白昼59小畜，黑夜55履卦，卦数和为x[04]=59+55=114
第五天：白昼56泰卦，黑夜07否卦，卦数和为x[05]=56+07=63
第六天：白昼47同人，黑夜61大有，卦数和为x[06]=47+61=108
第七天：白昼08谦卦，黑夜04豫卦，卦数和为x[07]=08+04=12
第八天：白昼38随卦，黑夜25蛊卦，卦数和为x[08]=38+25=63
第九天：白昼48临卦，黑夜03观卦，卦数和为x[09]=48+03=51
第十天：白昼37噬嗑，黑夜41贲卦，卦数和为x[10]=37+41=78
第十一天：白昼01剥卦，黑夜32复卦，卦数和为x[11]=01+32=33
第十二天：白昼39无妄，黑夜57大畜，卦数和为x[12]=39+57=96
第十三天：白昼33颐卦，黑夜30大过，卦数和为x[13]=33+30=63
第十四天：白昼14咸卦，黑夜28恒卦，卦数和为x[14]=14+28=42
第十五天：白昼15遯卦，黑夜60大壮，卦数和为x[15]=15+60=75
第十六天：白昼05晋卦，黑夜40明夷，卦数和为x[16]=05+40=45
第十七天：白昼43家人，黑夜53睽卦，卦数和为x[17]=43+53=96
第十八天：白昼10蹇卦，黑夜20解卦，卦数和为x[18]=10+20=30
第十九天：白昼49损卦，黑夜35益卦，卦数和为x[19]=49+35=84
第二十天：白昼62夬卦，黑夜31姤卦，卦数和为x[20]=62+31=93
第二十一天：白昼06萃卦，黑夜24升卦，卦数和为x[21]=06+24=30
第二十二天：白昼22困卦，黑夜26井卦，卦数和为x[22]=22+26=48
第二十三天：白昼46革卦，黑夜29鼎卦，卦数和为x[23]=46+29=75
第二十四天：白昼36震卦，黑夜09艮卦，卦数和为x[24]=36+09=45
第二十五天：白昼11渐卦，黑夜52归妹，卦数和为x[25]=11+52=63
第二十六天：白昼44丰卦，黑夜13旅卦，卦数和为x[26]=44+13=57
第二十七天：白昼27巽卦，黑夜54兑卦，卦数和为x[27]=27+54=81
第二十八天：白昼19涣卦，黑夜50节卦，卦数和为x[28]=19+50=69
第二十九天：白昼51中孚，黑夜12小过，卦数和为x[29]=51+12=63
第三十天：白昼42既济，黑夜21未济，卦数和为x[30]=42+21=63
我们计算每天昼夜配卦的数字之和，得到了一个包含30项的数列。
x[01]=51，x[02]=81，x[03]=18，x[04]=114,x[05]=63，x[06]=108,x[07]=12，x[08]=63，
x[09]=51，x[10]=78，x[11]=33，x[12]=96，x[13]=63，x[14]=42，x[15]=75，x[16]=45，
x[17]=96，x[18]=30，x[19]=84，x[20]=93，x[21]=30，x[22]=48，x[23]=75，x[24]=45，
x[25]=63，x[26]=57，x[27]=81，x[28]=69，x[29]=63，x[30]=63。
计算可知，这三十个数的和为1890。
x[01]+x[02]+x[03]+……+x[29]+x[30]
=51+81+18+……+63+63
=1890
一个简单的想法是，去掉乾坤坎离之和的六十卦，可以按照卦象互补的原则，划分为三十对，每对之和均为六十三。1890=63×30。
（四）甲子配卦
接下来，我们从六十甲子的角度看问题。由于魏伯阳只取六十卦为用，在数目上正好是甲子循环之数。我们考虑将卦象与甲子匹配，按照自然顺序建立一一映射。
甲子→屯卦，乙丑→蒙卦，丙寅→需卦，丁卯→讼卦，戊辰→师卦，己巳→比卦，
庚午→小畜，辛未→履卦，壬申→泰卦，癸酉→否卦，甲戌→同人，乙亥→大有，
丙子→谦卦，丁丑→豫卦，戊寅→随卦，己卯→蛊卦，庚辰→临卦，辛巳→观卦，
壬午→噬嗑，癸未→贲卦，甲申→剥卦，乙酉→复卦，丙戌→无妄，丁亥→大畜，
戊子→颐卦，己丑→大过。庚寅→咸卦，辛卯→恒卦，壬辰→遯卦，癸巳→大壮，
甲午→晋卦，乙未→明夷，丙申→家人，丁酉→睽卦，戊戌→蹇卦，己亥→解卦，
庚子→损卦，辛丑→益卦，壬寅→夬卦，癸卯→姤卦，甲辰→萃卦，乙巳→升卦，
丙午→困卦，丁未→井卦，戊申→革卦，己酉→鼎卦，庚戌→震卦，辛亥→艮卦，
壬子→渐卦，癸丑→归妹，甲寅→丰卦，乙卯→旅卦，丙辰→巽卦，丁巳→兑卦，
戊午→涣卦，己未→节卦，庚申→中孚，辛酉→小过，壬戌→既济，癸亥→未济。
（五）天干聚类
[1]天干列表
【甲】甲子→34屯卦，甲戌→47同人，甲申→01剥卦，甲午→05晋卦，甲辰→06萃卦，甲寅→44丰卦，
【乙】乙丑→17蒙卦，乙亥→61大有，乙酉→32复卦，乙未→40明夷，乙巳→24升卦，乙卯→13旅卦，
【丙】丙寅→58需卦，丙子→08谦卦，丙戌→39无妄，丙申→43家人，丙午→22困卦，丙辰→27巽卦，
【丁】丁卯→23讼卦，丁丑→04豫卦，丁亥→57大畜，丁酉→53睽卦，丁未→26井卦，丁巳→54兑卦，
【戊】戊辰→16师卦，戊寅→38随卦，戊子→33颐卦，戊戌→10蹇卦，戊申→46革卦，戊午→19涣卦，
【己】己巳→02比卦，己卯→25蛊卦，己丑→30大过，己亥→20解卦，己酉→29鼎卦，己未→50节卦，
【庚】庚午→59小畜，庚辰→48临卦，庚寅→14咸卦，庚子→49损卦，庚戌→36震卦，庚申→51中孚，
【辛】辛未→55履卦，辛巳→03观卦，辛卯→28恒卦，辛丑→35益卦，辛亥→09艮卦，辛酉→12小过，
【壬】壬申→56泰卦，壬午→37噬嗑，壬辰→15遯卦，壬寅→62夬卦，壬子→11渐卦，壬戌→42既济，
【癸】癸酉→07否卦，癸未→41贲卦，癸巳→60大壮，癸卯→31姤卦，癸丑→52归妹，癸亥→21未济。
[2]归类求和
甲=甲子+甲戌+甲申+甲午+甲辰+甲寅=34+47+01+05+06+44=137
乙=乙丑+乙亥+乙酉+乙未+乙巳+乙卯=17+61+32+40+24+13=187
丙=丙寅+丙子+丙戌+丙申+丙午+丙辰=58+08+39+43+22+27=197
丁=丁卯+丁丑+丁亥+丁酉+丁未+丁巳=23+04+57+53+26+54=217
戊=戊辰+戊寅+戊子+戊戌+戊申+戊午=16+38+33+10+46+19=162
己=己巳+己卯+己丑+己亥+己酉+己未=02+25+30+20+29+50=156
庚=庚午+庚辰+庚寅+庚子+庚戌+庚申=59+48+14+49+36+51=257
辛=辛未+辛巳+辛卯+辛丑+辛亥+辛酉=55+03+28+35+09+12=142
壬=壬申+壬午+壬辰+壬寅+壬子+壬戌=56+37+15+62+11+42=223
癸=癸酉+癸未+癸巳+癸卯+癸丑+癸亥=07+41+60+31+52+21=212
[3]黄金分割
我们用Ω表示黄金比率，先建立部分与总体之间的关系式，然后解出Ω的值。控制范围为0.617<Ω<0.619。如此，误差一般在千分之一以内。
①丙+丁+戊+己+壬+癸=总和×Ω，第一层次黄金分割
验算：丙+丁+戊+己+壬+癸=197+217+162+156+223+212=1167，总和=1890，
解出Ω=1167÷1890=0.6174……
②甲+乙+庚+辛=总和×Ω×Ω，第二层次黄金分割
验算：甲+乙+庚+辛=137+187+257+142=723，总和=1890，
Ω×Ω=723÷1890=0.3825……
然后开平方，解出Ω=0.6184……
③壬=总和×Ω×Ω×Ω÷2，第三层次黄金分割
验算：壬=223，总和=1890，
Ω×Ω×Ω=223×2÷1890=0.2359……
然后开立方，解出Ω=0.6179……
这一组，精度极高。
④甲=总和×Ω×Ω×Ω×Ω÷2，第四层次黄金分割
验算：甲=137，总和=1890，
Ω×Ω×Ω×Ω=137×2÷1890=0.1449……
然后开四次方，解出Ω=0.6170……
（六）地支聚类
[1]地支列表
【子】甲子→34屯卦，丙子→08谦卦，戊子→33颐卦，庚子→49损卦，壬子→11渐卦，
【丑】乙丑→17蒙卦，丁丑→04豫卦，己丑→30大过，辛丑→35益卦，癸丑→52归妹，
【寅】丙寅→58需卦，戊寅→38随卦，庚寅→14咸卦，壬寅→62夬卦，甲寅→44丰卦，
【卯】丁卯→23讼卦，己卯→25蛊卦，辛卯→28恒卦，癸卯→31姤卦，乙卯→13旅卦，
【辰】戊辰→16师卦，庚辰→48临卦，壬辰→15遯卦，甲辰→06萃卦，丙辰→27巽卦，
【巳】己巳→02比卦，辛巳→03观卦，癸巳→60大壮，乙巳→24升卦，丁巳→54兑卦，
【午】庚午→59小畜，壬午→37噬嗑，甲午→05晋卦，丙午→22困卦，戊午→19涣卦，
【未】辛未→55履卦，癸未→41贲卦，乙未→40明夷，丁未→26井卦，己未→50节卦，
【申】壬申→56泰卦，甲申→01剥卦，丙申→43家人，戊申→46革卦，庚申→51中孚，
【酉】癸酉→07否卦，乙酉→32复卦，丁酉→53睽卦，己酉→29鼎卦，辛酉→12小过，
【戌】甲戌→47同人，丙戌→39无妄，戊戌→10蹇卦，庚戌→36震卦，壬戌→42既济，
【亥】乙亥→61大有，丁亥→57大畜，己亥→20解卦，辛亥→09艮卦，癸亥→21未济。
[2]归类求和
子=甲子+丙子+戊子+庚子+壬子=34+08+33+49+11=135
丑=乙丑+丁丑+己丑+辛丑+癸丑=17+04+30+35+52=138
寅=丙寅+戊寅+庚寅+壬寅+甲寅=58+38+14+62+44=216
卯=丁卯+己卯+辛卯+癸卯+乙卯=23+25+28+31+13=120
辰=戊辰+庚辰+壬辰+甲辰+丙辰=16+48+15+06+27=112
巳=己巳+辛巳+癸巳+乙巳+丁巳=02+03+60+24+54=143
午=庚午+壬午+甲午+丙午+戊午=59+37+05+22+19=142
未=辛未+癸未+乙未+丁未+己未=55+41+40+26+50=212
申=壬申+甲申+丙申+戊申+庚申=56+01+43+46+51=197
酉=癸酉+乙酉+丁酉+己酉+辛酉=07+32+53+29+12=133
戌=甲戌+丙戌+戊戌+庚戌+壬戌=47+39+10+36+42=174
亥=乙亥+丁亥+己亥+辛亥+癸亥=61+57+20+09+21=168
请仔细看《周易参同契》中魏伯阳的话，“朔旦屯直事，至暮蒙当受”。
据此，我们指出一个有趣的时间现象，旦暮均衡。
寅+卯+辰+巳+午+未=申+酉+戌+亥+子+丑
寅+卯+辰+巳+午+未=216+120+112+143+142+212=945
申+酉+戌+亥+子+丑=197+133+174+168+135+138=945
[3]黄金分割
我们用Ω表示黄金比率，先建立部分与总体之间的关系式，然后解出Ω的值。控制范围为0.617<Ω<0.619。如此，误差一般在千分之一以内。
①子+丑+辰+巳+午+申+酉+亥=总和×Ω，第一层次黄金分割
验算：子+丑+辰+巳+午+申+酉+亥=135+138+112+143+142+197+133+168=1168，总和=1890，
解出Ω=1168÷1890=0.6179……
②子+寅+卯+巳+未+戌+亥=总和×Ω，第一层次黄金分割
验算：子+寅+卯+巳+未+戌+亥=135+216+120+143+212+174+168=1168，总和=1890，
解出Ω=1168÷1890=0.6179……
③寅+卯+未+戌=总和×Ω×Ω，第二层次黄金分割
验算：寅+卯+未+戌=216+120+212+174=722，总和=1890，
Ω×Ω=722÷1890=0.3820……
然后开平方，解出Ω=0.6180……
④丑+辰+午+申+酉=总和×Ω×Ω，第二层次黄金分割
验算：丑+辰+午+申+酉=138+112+142+197+133=722，总和=1890，
Ω×Ω=722÷1890=0.3820……
然后开平方，解出Ω=0.6180……
⑤子+巳+亥=总和×Ω×Ω×Ω，第三层次黄金分割
验算：子+巳+亥=135+143+168=446，总和=1890，
Ω×Ω×Ω=446÷1890=0.2359……
然后开立方，解出Ω=0.6179……
⑥子+丑+辰+午+申+亥=总和×Ω×Ω×Ω×2，第三层次黄金分割
验算：子+丑+辰+午+申+亥=135+138+112+142+197+168=892，总和=1890，
Ω×Ω×Ω=892÷2÷1890=0.2359……
然后开立方，解出Ω=0.6179……
⑦巳+酉=丑+丑=总和×Ω×Ω×Ω×Ω，第四层次黄金分割
验算：巳+酉=143+133=276，丑+丑=138+138=276，总和=1890，
Ω×Ω×Ω×Ω=276÷1890=0.1460……
然后开四次方，解出Ω=0.6181……
（七）五行纳音
[1]甲子纳音
甲子乙丑金，丙寅丁卯火，戊辰己巳木，庚午辛未土，壬申癸酉金，
甲戌乙亥火，丙子丁丑水，戊寅己卯土，庚辰辛巳金，壬午癸未木，
甲申乙酉水，丙戌丁亥土，戊子己丑火，庚寅辛卯木，壬辰癸巳水，
甲午乙未金，丙申丁酉火，戊戌己亥木，庚子辛丑土，壬寅癸卯金，
甲辰乙巳火，丙午丁未水，戊申己酉土，庚戌辛亥金，壬子癸丑木，
甲寅乙卯水，丙辰丁巳土，戊午己未火，庚申辛酉木，壬戌癸亥水。
[2]纳音归类
金x[01]=51，火x[02]=81，木x[03]=18，土x[04]=114,金x[05]=63，
火x[06]=108,水x[07]=12，土x[08]=63，金x[09]=51，木x[10]=78，
水x[11]=33，土x[12]=96，火x[13]=63，木x[14]=42，水x[15]=75，
金x[16]=45，火x[17]=96，木x[18]=30，土x[19]=84，金x[20]=93，
火x[21]=30，水x[22]=48，土x[23]=75，金x[24]=45，木x[25]=63，
水x[26]=57，土x[27]=81，火x[28]=69，木x[29]=63，水x[30]=63。
①纳音土，和数为x[04]+x[08]+x[12]+x[19]+x[23]+x[27]=114+63+96+84+75+81=513
②纳音金，和数为x[01]+x[05]+x[09]+x[16]+x[20]+x[24]=51+63+51+45+93+45=348
③纳音水，和数为x[07]+x[11]+x[15]+x[22]+x[26]+x[30]=12+33+75+48+57+63=288
④纳音木，和数为x[03]+x[10]+x[14]+x[18]+x[25]+x[29]=18+78+42+30+63+63=294
⑤纳音火，和数为x[02]+x[06]+x[13]+x[17]+x[21]+x[28]=81+108+63+96+30+69=447
[3]黄金分割
我们用Ω表示黄金比率，先建立部分与总体之间的关系式，然后解出Ω的值。控制范围为0.617<Ω<0.619。如此，误差一般在千分之一以内。
①土+金+水+木=总和×Ω×Ω×2，第二层次黄金分割
验算：土+金+水+木=513+348+288+294=1443，总和=1890，
Ω×Ω=1443÷2÷1890=0.3817……
然后开平方，解出Ω=0.6178……
②火=总和×Ω×Ω×Ω，第三层次黄金分割
验算：火=447,总和=1890，
Ω×Ω×Ω=447÷1890=0.2365……
然后开立方，解出Ω=0.6184……
通过计算，我们注意到，五行纳音是一种构造非常独特的术数模型。
如果用兔子数列描述，我们这里计算的黄金比率，大体近似为13:21，21:34，34:55，55:89，89:144。从精度而言，关于地支的计算最优，与黄金比率Ω=0.6180339……比较，误差控制最好者小于万分之一。
